§ 5. Умножение на число
Действие
умножения функции
на число X обладает следующим свойством:
1° Если последовательность
фундаментальна, то и
фундаментальна.
Это свойство позволяет распространить рассматриваемое действие на произвольные обобщенные функции
Мы полагаем
Чтобы проверить единственность произведения
мы должны показать,
оно не зависит от выбора фундаментальной последовательности
Иными словами:
2° Если
то Лсрл
Действительно, последовательность
фундаментальна. Согласно 1°, будет фундаментальной и последовательность
откуда и вытекает наше утверждение.