Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 135. О представлениях группы движений n-мерного евклидова пространстваВ этом параграфе мы рассмотрим нетривиальные примеры полуприводимых представлений. Если расширить ортогональную группу Определим группу G как совокупность всевозможных пар
Элементам вида Условимся рассматривать х как вектор-строку и записывать матрицу
определяет в Покажем, что представление в пространстве не является вполне приводимым. Для примера рассмотрим случай
Если
Отсюда ясно, что представление группы G в пространстве Перейдем к рассмотрению общего случая. Заметим, что Теорема 8. Условимся для подпространств подпространства Доказательство. Пусть Лемма. Подпространства Доказательство леммы. Достаточно заметить, что умножение на Теперь перейдем к доказательству теоремы. Фиксируем старший вектор
Здесь первое слагаемое является старшим вектором в
Заменяя Результат теоремы 8 удобно выразить графически. Пусть например, для представлений, содержащихся в мы имеем
Здесь номер Теорема 9. Всякое инвариантное подпространство в пространстве Доказательство. Пусть
где
Здесь его компоненты Напомним, что согласно теореме 10 гл. XVI неприводимые представления группы Как уже отмечено во введении к этой главе, здесь содержатся лишь фрагменты спектрального анализа конечномерных представлений. Одним из нерешенных в общем случае вопросов является вопрос о возможности разделения кратных точек весового спектра с помощью цепочки вложенных подгрупп. Представляет также несомненный практический интерес описание «понижающих» операторов неприводимого представления (см. § 68 для Базис неприводимого представления
|
1 |
Оглавление
|