2.7. ЗАДАЧИ

Выше были изложены основы нечеткой логики с точки зрения ее применения. Для более глубокого понимания и освоения до уровня, позволяющего начать самостоятельные конкретные разработки и исследования, приведем несколько учебных задач. Решение каждой из них можно найти исходя из приведенного выше материала, поэтому решения здесь не приводятся.

1. Покажите, что формула (2.13) отношения вложения множеств удовлетворяет формулам (2.14)-(2.16) и образует POSET.

2. Запишите формулы (2.20)-(2.25) для операций над четкими множествами и проверьте, что они образуют булеву алгебру.

3. Проверьте справедливость формулы двойного отрицания (2.26) и закона де Моргана (2.27) для операций над четкими множествами.

4. Уточните, почему существует 22" комбинационных схем с и входами и одним выходом.

5. Докажите п. 1 на с. 27 и на ее основе докажите пп. 2, 3..

6. С помощью таблицы истинности докажите формулу (2.33).

7. Покажите, что для формул (2.42)-(2.45) операций над

нечеткими множествами справедливы законы рефлексивности, антисимметрии, транзитивности, идемпотентности, коммутативности, ассоциативности, абсорбции, дистрибутивности, двойного отрицания, де Моргана, но несправедлив закон комплементарности (2.46).

8. Нарисуйте самостоятельно рис. 2.12.

9. Представьте в графической форме формулы (2.54), (2.55) по образцу рис. 2.12. Кроме того, представьте в графической форме формулу (2.56) в случае

10. Докажите формулу (2.57).

11. Докажите результат 3 на с. 41.

12. Докажите формулу (2.79).

13. -норма Ягера для положительного параметра определяется следующим образом:

    (2.135)

Покажите, что эта норма удовлетворяет аксиомам

14. Покажите, что максимальная -норма - это логическое произведение, а минимальная -норма - это драстическое произведение.

15. Докажите формулу (2.89).

16. -норма Ягера для положительного параметра определяется следующим образом:

    (2-136)

Покажите, что эта норма удовлетворяет аксиомам

17. Покажите, что максимальная -норма-это драстическая сумма, а минимальная -норма-это логическая сумма.

18. Используя нечеткое отрицание, -норму, -норму, выведите формулу (2.91) из формулы (2.90) и формулу (2.90) из формулы (2.91).

19. Нечеткое отрицание есть «вычитание из 1». Покажите, что логическая, алгебраическая, граничная, драстическая и пара Ягера (формулы (2.135) и (2.136)) взаимно дуальны.

20. Напишите программу, реализующую рис. 2.20.

21. Напишите программу при условии, что блок дефадзификации в задаче 20 использует метод медианы и метод высоты. Кроме того, напишите программу минимизации а при получении В.

22. Напишите программу нечетких выводов по правилам (2.166).

23. Постройте схему, реализующую программу 22.