5.3. МНОГОЦЕЛЕВАЯ ОЦЕНКА

5.3.1. НЕЧЕТКАЯ ОЦЕНКА С ПОМОЩЬЮ АИП (ИЕРАРХИЧЕСКОГО МЕТОДА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ) [11]

Эта оценка позволяет уточнить стоимость объекта на основе некоторых стоимостных критериев. Поэтому для такой оценки необходимо иметь измеренные значения всех критериев оценки объекта (функции, мощность, распространение и т.п.). Общая оценка получается из стоимостных значений для многих критериев, поэтому необходимо также установить веса каждого критерия оценки. Объект оценки будем называть альтернативным проектом.

Пусть заданы критериев оценки каждому критерию лицо, принимающее решение, приписывает веса . При этом наиболее предпочтительный альтернативный проект у можно представить следующим образом:

где значение критерия оценки проекта. Кроме

того, нормируем веса так, чтобы Проблема здесь состоит в определении весов Одним из методов определения является метод собственных векторов, предложенный 1977 г. Саати. Он систематизировал процедуру от иерархизации проблемы до окончательного решения в виде аналитического иерархического процесса (АИП).

Веса W в классическом АИП нормализуются так, чтобы их сумма была равна 1. Здесь будем считать W мерой возможности в пространстве X. Условия, которым должны удовлетворять W, состоят в следующем: . Кроме того, существует по крайней мере одно , такое что Условие не обязательно.

Лицу, принимающему решения, задается вопрос: «Насколько важен критерий оценки с по сравнению с критерием оценки dl». В соответствии с ответом получается числовое значение (табл. 5.2). Полученная матрица размером приведена в табл. 5.3, где предполагается, что Пусть М-матрица Проблема заключается в нахождении максимального собственного значения матрицы М и собственного вектора W, соответствующего из следующего векторного уравнения первого порядка:

при условии, что Решение проблемы легко

Таблица 5.2. Значения соответствующие словесному представлению

Таблица 5.3. Матрица попарного сравнения

получить с помощью Метода, используемого при доказа тельстве теоремы Перона-Фробениуса.

Веса в АИП нормализуются так, чтобы их сумма была равна 1. В этом смысле суммируемая мера имеет то же значение, что и вероятностная мера. В данном методе используются мера возможности и мера необходимости, представляющие собой несуммируемые меры в теории нечетких систем. Вследствие суммируемости весов в классическом АИП при оценке не учитываются альтернативность и комплементарность, а данный метод позволяет указывать лицу, принимающему решение, два решения с учетом этих двух свойств. Альтернативность и комплементарность имеют тот же смысл, что замещаемость и дополнительность. Первое означает, что возможен выбор наилучшего среди нескольких критериев оценки, а второе - выбор критерия, по возможности не имеющего недостатков. Соответствующие случаи называются нахождением максимаксного и максиминного критериев. Использование несуммируемых весов позволяет смягчить условия независимости параметров оценки по сравнению со случаем суммируемых весов, а также сгладить явление нарушения порядка, вызванное добавлением сходных критериев оценки.