5.3.2. ОЦЕНКА С ПОМОЩЬЮ НЕСУММИРУЕМЫХ ВЕСОВ

К несуммируемым мерам относится -мера, предложенная Демпстером и Шафером [12]. -мера означает степень достоверности того, что элемент принадлежит множеству А. Используя функцию на множестве удовлетворяющую условию

и называемую также базовой вероятностью, -меру можно представить следующим образом:

Множество 4, такое что называется фокусирующим элементом Bel-мера определяется с помощью базовой вероятности, в отлие от вероятности она позволяет цредстачить незнание. При а при . В этом Случае обозначает полное незнание.

Используя базовую вероятность, можно тзкже представить следующим образом -меру:

-мера несуммируема, и -мера также несуммируема. Между и -мерами существует следующее соотношение:

Из других несуммируемых мер отметим меру возможности П, предложенную Заде. Она определяется следующим образом:

Кроме того, парой К служит мера необходимости N, также являющаяся несуммируемой мерой. Она определяется следующим образом:

Поскольку

то из П можно определить N. Последнее соотношение аналогично формуле (5.16). Оно справедливо как для так и для Это соотношение утверждает, что фокусирующие элементы образуют вложение и

При этом из соотношения РЦЛ) следует что

В данном случае равнозначна мере возможности. Как следует из сказанного выше, из меры возможности П можно определить базовую вероятность, а также

Ожидаемые значения, использующие можно задать путем интегрирования по методу Руби-Густилчеса. Для вещественной функции в X определим функцию Верхнего распределения F и функцию нижнего распределения

Обозначим фокусирующий элемент через А и определим

где - ожидаемое значение, связанное с (верхнее ожидаемое значение), а ожидаемое значение, связанное с (нижнее ожидаемое значение).

Ожидаемые значения в случае меры возможности П и меры необходимости N также существуют и равны соответственно Поэтому, если использовать интегрирование Руби-Густилчеса функций распределения этих мер, ожидаемые значения можно представить формулами (5.17) и (5.18). Кроме того, справедливо следующее неравенство:

Если полное множество X имеет один фокусирующий элемент А, то с двух сторон имеет место равенство.

Пусть - степень важности критерия оценки, представленная мерой возможности. Выберем q значений тогда определяет q множеств

Пусть А - фокусирующие множества, а - базовая вероятность

тогда

причем

Определив базовую вероятность , можно вычислить верхнее ожидаемое значение и нижнее ожидаемое значение следующим образом:

Пусть - оценочное значение альтернативного проекта, тогда в случае наиболее предпочтительный альтернативный проект определяется как

а в случае

Если для эти операции соответственно называются нахождением максимакса и максимина.

Если лицу, принимающему решения, желательно иметь альтернативное решение, то лучше выбрать у, а если дополнительное, то . Для традиционного АИП получается промежуточное решение.