3.4.3. НЕЧЕТКОЕ УПРАВЛЕНИЕ СКОРОСТЬЮ [9, 10]

Ниже описывается метод нечетких выводов с помощью лингвистических правил и косвенных методов, реализованный в НК, и алгоритм определения задающей величины; анализируется также эффективность нечеткого управления по результатам дорожных испытаний и моделирования.

Лингвистические правила управления НК

НК использует следующие ЛПУ:

Здесь для момента времени (отклонение регулируемой величины); (разность отклонений порядка); (разность отклонений порядка); (приращение задающей величины); - заданная и текущая скорости автомобиля соответственно, - положительное и отрицательное.

Правила ЛПУ 1 состоит в том, что «если скорость меньше заданной, то нажать педаль газа»; правило ЛПУ

Рис. 3.25. Функции принадлежности: а - предпосылка; б - заключение.

4 - «если скорость возрастает, то отпустить педаль газа»; правило ЛПУ 5 - «если набор скорости снижается, то нажать педаль газа». Здесь использованы неопределенные слова типа «меньше», «возрастает», «снижается». В правилах ЛПУ 1 и ЛПУ 5 педаль газа «нажимается», а в правиле ЛПУ 4, наоборот, «отпускается», т. е. действия противоположны. При нечетком управлении благодаря нечеткому выводу задающая величина определяется путем установления компромисса между правилами, проводящими к таким противоположным действиям.

Если сравнить эти правила с ПИДК, то можно заметить, что ЛПУ 1 и ЛПУ 2 соответствуют интегральному, ЛПУ 3 и ЛПУ 4-пропорциональному, ЛПУ 5 и ЛПУ 6 - дифференциальному действиям. Однако, как указано ниже, обработка правил выполняется с помощью нечетких выводов, и в результате будет построен нелинейный ПИДК.

Величины , входящие в правила, представляют собой нечеткие множества, которые имеют функции принадлежности для каждой переменной (рис. 3.25). Функции принадлежности предпосылок имеют вид арктангенсов, а функции принадлежности заключений - прямых линий. Представление предпосылки в виде кривой с насыщением необходимо для того, чтобы усиление контроллера при почти нулевом отклонении от заданной величины было большим, а если отклонение будет возрастать, то происходило бы насыщение усиления. Благодаря этому задающую величину можно ограничить даже при вводе в контроллер очень больших ошибочных данных. Важным аспектом, связанным со структурой НК, является определение параметров функций принадлежностей.

Нечеткий вывод на основе косвенного метода

Для нечеткого вывода предлагаются различные формулы на основе сложных правил. Ниже описывается нечеткий вывод на основе косвенного метода, предложенного Цукамото [11].

Нечеткий вывод представляется следующей формулой:

Здесь Р и С! - нечеткие (лингвистические) переменные. Смысл этой формулы заключается в том, что при задании нечеткого условного предложения предпосылки 1 и Р в качестве нечеткого входного значения определяется заключение (нечеткое выходное значение)

Нечеткий вывод может быть прямым, когда значение принадлежности нечеткого множества трактуется как значение истинности, а вывод осуществляется с использованием этого значения, или косвенным, когда вывод осуществляется с использованием нечеткого (лингвистического) значения истинности, полученного в результате нечеткого представления значения истинности. Ниже приведены определения обратного значения истинности, нечеткого правила «модус поненс» и значения истинности.

1. Определение обратного значения истинности. По нечеткому тезису это предпосылки 1 и нечеткому тезису « это Р» предпосылки 2 в формуле (3.2) определяется нечеткое множество степени истинности это , т.е. нечеткое значение истинности Иначе говоря, определяется такое, что

(это называют определением обратного значения истинности). Нечеткое множество определяется следующей формулой:

2. Нечеткое правило «модус поненс». Нечеткий «модус поненс» предназначен для вывода степени истинности заключения есть или нечеткого значения истинности

по заданным степени истинности (нечеткого значения истинности) нечеткого условного предложения (записывается как и нечеткого значения истинности (определяется по 1) предпосылки есть . В логической системе Лукашевича значение истинности импликации задается в виде

где числовые значения истинности. С помощью этой формулы можно представить нечеткое значение истинности нечеткого условного предложения следующим образом:

где — это нечеткие операции, определенные по принципу расширения.

Используя множество -уровней для нечеткого значения истинности в формуле (3.5), можно получить

где Отсюда следует, что при заданных (обычно предполагается истинным) и значение можно определить, решив уравнение (3.6). Если величина ) нормализована (высота равна 1) и выпукла, очень мала в диапазоне [0, 1], можно записать поэтому величину можно определить из следующей формулы:

3. Определение значения истинности. По полученным в п. 2 нечеткому значению истинности заключения есть и нечеткому множеству заключений можно определить нечеткое множество заключений если С с помощью

(это называют определением значения истинности). Нечеткое множество определяется следующим выражением:

Используя определения в пп. 1, 2 и 3, определим нечеткое множество задающих величин для случая, когда

относительно отклонения от заданного значения имеется нечеткая информация. Аналогично определяются для ЛПУ 2 - ЛПУ 6. Функция принадлежности С величины при объединении правил находится с помощью формулы

Однако, поскольку на выходе контроллера необходимо получить четкое значение, в качестве задающей величины определяется значение, удовлетворяющее следующему выражению:

где -полное множество задающих величин.

Проектирование НК [10]

На практике при проектировании НК системы управления скоростью автомобиля в качестве входной информации используются четкие значения. Задающая величина для этого случая находится следующим образом.

Пусть Функция принадлежности предпосылки (рис. 3.25) для имеет вид

Рис. 3.26. Функция принадлежности задающей величины.

где

Функция принадлежности заключения имеет вид

С помощью процедур 1-3 нечеткого вывода можно определить нечеткое множество С задающих величин (рис. 3.26). Таким образом, если точки пересечения всех функций принадлежности выразить в виде

    (3.15)

где

где medium означает среднее значение.

Задающая величина полученная из формул (3.14) и (3.15), выражена двумя линейными связями относительно , а относительно - нелинейной связью. Поэтому можно считать, что НК - это нелинейный ПИД-контроллер.

Моделирование

Передаточная функция объекта управления (блок управления карбюратор автомобиль), используемая при моделировании, имеет следующий вид:

Рис. 3.27. Результаты моделирования управления скоростью.

Она получена на основе переходной характеристики от 0 до

На рис. 3.27 показаны результаты моделирования работы контроллеров двух типов-НК и ПИДК. Значения параметров НК выбраны следующим образом:

Из рис. 3.27 следует, что выбросы на кривой НК меньше, чем на кривой ПИДК. Кроме того, НК дает лучшие времена установления и нарастания. Можно заметить также, что НК лучше и по отношению к изменениям динамической характеристики через 50 с после подъема и спуска. Поскольку изменение динамической характеристики вызывает периодическое изменение усиления объекта управления с амплитудой до 50%, можно считать, что НК способен вести управление при сильных возмущениях.

Дорожные испытания

Дорожные испытания проводились на магистрали Китакюсю с установленным на автомобиле микрокомпьютером, в который были заложены программы НК и ПИДК. Период выборки данных для управления был принят равным 1 с. Время вычисления на одну выборку для НК составило для ПИДК - около

На рис. 3.28 и 3.29 представлены результаты испытаний

Рис. 3.28. Результаты дорожных испытаний ПИДК.

для ПИДК и НК соответственно. По результатам для ПИДК можно заметить влияние динамической характеристики на первой и второй скорости и влияние переключения передач, а также большие изменения задающей величины. Это можно объяснить тем, что усиление ПИДК неизменно, несмотря на различие в характеристиках автомобиля на первой, второй и третьей скорости. В результатах для НК, наоборот, выбросы незначительны, отсутствуют большие изменения задающей величины, а ускорения плавные. Кроме того, обеспечивается устойчивость при длительном движении, несмотря на неровности дороги.

С точки зрения комфортабельности применение НК не вызывало каких-либо тревожных ощущений и практически не отличалось от случая, когда акселератором управляет водитель, а с точки зрения вождения поездка была приятной.

Рис. 3.29. Результаты дорожных испытаний НК.

Рис. 3.30. Самонастраивающийся НК.