6.1.2. НЕЧЕТКИЕ (ПРИБЛИЖЕННЫЕ) ВЫВОДЫ И НЕЧЕТКИЕ КОМПЬЮТЕРЫ

Нечеткий вывод-получение нового логического заключения из правил вывода, которые хранятся в виде базы знаний (эти правила будем называть просто знаниями) и заданных фактов. В отличие от традиционных выводов все переменные в суждениях являются нечеткими переменными, т. е. переменными, составленными из нечеткой описательной информации. Это можно представить следующим образом:

Кроме этого можно рассмотреть следующий вывод:

Здесь - описательная информация с нестрогим представлением (нечеткие множества). Делать выводы по формулам (6.1) и (6.2) с помощью классической логики (булевой логики) крайне трудно.

Нечеткая описательная информация А может быть представлена

в виде характеристической функции, которая называется функцией принадлежности (рис. 6.1, а). Для удобства можно сделать дискретную выборку и представить эту функцию в виде множества следующих пар чисел (рис. 6.1, б):

где X - полное множество, степень принадлежности множеству А (в данном случае множеству «высокий человек»). Значения выбираются для простоты из отрезка Следовательно, нечеткое множество А можно рассматривать как вектор, записав его следующим образом:

где - число элементов (ограничено). Аналогично другую описательную информацию В можно представить следующим образом:

Если А-причина, а В-результат, то можно определить матрицу, отражающую причинные отношения между А и В. Она называется нечетким отношением R из А в В:

Заде [1] определил следующим образом результат вывода В по формуле (6.1):

или

где - например, операция MIN, алгебраическое произведение или другая операция. Заде предложил использовать операцию MIN. В настоящее время эта операция широко распространена.

Для получения нечеткого отношения предложены различные операции. Заде ввел нечеткие отношения двух следующих типов [2, 3].

Мамдани [4] предложил следующее нечеткое отношение другого типа, которое эффективно на практике, и также показал его уместность.

Мидзумото и др. [5, 6] определили нечеткие отношения разных типов, они оценили их по некоторым критериям и выбрали нечеткие отношения, более соответствующие нашим субъективным выводам. Авторы определяют компьютер не фоннеймановского типа (не основанный на методе хранения программы), который параллельно выполняет восходящие нечеткие выводы по формуле (6.1) или нисходящие нечеткие выводы по формуле (6.2) с помощью не двоичных цифровых, а специальных нечетких схем, как «нечеткий компьютер». Другими словами, нечеткую описательную информацию А, А, В, В и другую, используемую в формулах (6.1), (6.2), можно представить в виде функций принадлежности так, как на рис. 6.1, а. Поэтому, сделав дискретную выборку, как показано на рис. 6.1,б, образуем векторы, состоящие из элементов (чисел из отрезка ), подобных вектору

В отличие от обычного двоичного слова будем называть такой вектор нечетким словом. Значениям истинности каждого элемента поставим в соответствие, например, напряжения или ток и будем передавать нечеткие слова по сигнальным линиям (шине данных). В принципе нечеткий компьютер состоит из «нечеткой памяти» для хранения нечеткой описательной информации, «машины нечетких выводов для выполнения нечетких выводов на основе такой информации, а также, при необходимости, лока преобразования в достоверные данные (дефадзификатор Эти три блока должны каким-то образом оперировать

с электрическими сигналами как с непрерывными величинами, поэтому необходимо спроектировать специальные нечеткие электрические схемы.