5.5.2. СТРУКТУРА МНОГОАТРИБУТНОГО ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Статистический подход

Методы идентификации структуры оценки при многоатрибутном принятии решений на основе числовой информации можно разделить на методы, основанные на вероятностном подходе, и методы, основанные на теории возможностей, т. е. когда при изменении атрибутов добавляется вероятностная погрешность (шумы) в оценку альтернативных проектов, для идентификации оценки используются вероятностные статистические методы. В частности, для идентификации линейных структур часто используют методы регрессионного анализа [37, 38]. С другой стороны, когда оценка альтернативных проектов при принятии решений задается в виде классов и групп, используются анализ различий и другие методы [36].

Подход с позиций теории возможностей

Если известно, что данные не содержат шумов и погрешностей, необходимо учитывать все возможности данных оценки, т. е. в зависимости от вида альтернативного проекта заданные значения необходимо представлять как возможные варианты оценки. В качестве модели в этом случае используют регрессионный анализ возможностей, в который введено понятие меры возможности [39, 40, 46].

Для того чтобы понять, что такое возможность, рассмотрим простой пример. Сколько раз в день человек принимает ванну? По-видимому, он это делает каждый день, но вероятность того, что он принимает ванну более десяти раз в день, близка к нулю. Это - вероятностное статистическое понятие. Но если мы будем рассматривать его возможности принимать ванну, то он вполне может принять ванну более десяти раз в день. Это числовое значение определяет возможность. Для представления такого понятия возможности Заде определил меру возможности, интерпретируя ее как нечеткое множество [45].

Структура многоатрибутной оценки

Рассматриваемая ниже задача идентификации структуры многоатрибутного принятия решений сводится к идентификации структуры оценки по данным атрибутов, заданных в табл. , и оценке Y альтернативного проекта. Допустим, что многоатрибутная оценка осуществляется с помощью следующего линейного выражения:

в котором определяются степени важности каждого атрибута.

В табл. 5.6 величины представляют значения для атрибута альтернативного проекта. Величина У, указывает оценку альтернативного проекта, a j принимает значения от 1 до до к. Каждое значение получается из числового или лингвистического представления в соответствии с рассматриваемой задачей.

Определим коэффициенты в формуле (5.19) линейной многоатрибутной оценки, которые дают наилучшую оценку альтернативного проекта для заданного объекта. Для упрощения введем следующую векторную запись задачи:

Таблица 5.6. Данные многоатрибутной оценки

Для объяснения регрессионного анализа возможностей используем треугольные нечеткие числа, которые определим следующим образом:

Нечеткое число А - это иечеткое число с центром а и шириной с. Обозначим его как .

Формулу возможной линейной многоатрибутной оценки можно записать в виде

Ее функцию принадлежности с использованием принципа расширения можно вычислить следующим образом:

где - транспонированный вектор . При этом у, А - нечеткие числа. Кроме того, для всех у, таких что

Для определения возможной оценочной функции используем минимизацию возможной ширины

Возможную формулу оценки для данной задачи можно определить путем решения следующей задачи линейного

программирования:

при условиях

где h число в полуинтервале [0,1), указывающее меру соответствия возможной регрессионной модели.