5.4.3. ДИАЛОГОВЫЕ МЕТОДЫ НЕЧЕТКОГО СООТВЕТСТВИЯ ТРЕБОВАНИЯМ

Если ЛПР субъективно определяет функции принадлежности для всех целевых функций, то задачу принятия решений для нечеткого многоцелевого планирования можно определить следующим образом:

при условии, что где -объединенная функция, отражающая структуру разборчивости ЛПР, а - множество оптимальных коэффициентов -уровня, соответствующих М-а-паллиативным оптимальным решениям для Если можно явно идентифицировать эта задача превращается в обычную задачу планирования с одной целевой функцией. Однако в общем случае идентификация чрезвычайно сложна, поэтому необходимо находить решение, удовлетворяющее ЛПР, в диалоге с ним.

Как следует из определения, множество М-а-паллиатив-ных оптимальных решений является обычно неограниченным, поэтому необходимо извлекать из него решение, удовлетворяющее ЛПР, на основе какого-либо субъективного мнения ЛПР. С этой целью определим М-а-паллиативное оптимальное решение, являющееся кандидатом в решение, удовлетворяющее ЛПР, близкое в смысле минимакса к стандартному значению принадлежности, установленному ЛПР, как решение следующей расширенной задачи поиска минимакса [31]:

где - достаточно малое положительное число.

Если М-а-паллиативное решение, полученное как решение расширенной задачи поиска минимакса, не отвечает требованиям ЛПР, то ЛПР обновляет по своему желанию стандартное значение принадлежности и значение а,

рассматривая при этом в качестве дополнительной информации компромиссные отношения между всеми функциями принадлежности в известном М-а-паллиативном оптимальном решении и компромиссные отношения между а и функциями принадлежности. К счастью, информация о подобных компромиссных отношениях легко может быть получена с помощью множителей Лагранжа для ограничивающих условий расширенной задачи поиска минимакса [31].

На основе приведенных выше рассуждений можно построить следующий диалоговый алгоритм для получения решения, отвечающего требованиям ЛПР и гарантирующего М-а-паллиативную оптимальность [31-33]. Ниже шаги, отмеченные звездочкой, выполняются в диалоге с ЛПР.

Шаг 1. Для а = 0, 1 получаем максимальные и минимальные значения всех целевых функций в заданной области ограничения.

Шаг 2. ЛПР субъективно определяет все функции принадлежности с учетом максимальных и минимальных значений всех целевых функций.

Шаг 3. ЛПР устанавливает начальное значение а (0 < а < 1) и начальное стандартное значение принадлежности, равное 1.

Шаг 4. Для установленных значений а и стандартного значения принадлежности решаем расширенную задачу поиска минимакса, получая соответствующие М-а-палли-ативные оптимальные решения и компромиссные отношения между всеми функциями принадлежности и между а и функциями принадлежности.

Шаг 5. Если полученное М-а-паллиативное оптимальное решение и значение а отвечают требованиям ЛПР, то алгоритм завершается. В противном случае обновляются стандартное значение принадлежности и значения а с учетом информации о компромиссных отношениях между текущими функциям принадлежности, и делается возврат к шагу 4.