5.2.2. НЕЧЕТКИЙ ГМОД

Используя линейную интервальную регрессионную модель, построим нечеткий ГМОД. Для представления оценочного интервала Y в виде нечеткого числа возьмем треугольное нечеткое число с центром а и шириной с и обозначим через его функцию принадлежности.

Для заданных наблюдаемых данных построим несколько частичных линейных моделей, упорядочим их иерархически и получим оценочную формулу модели. Частичные линейные модели назовем частичным представлением. В качестве частичного представления используем следующую линейную интервальную модель:

    (5.9)

где -интервальные коэффициенты, У-интервальный выход, Для представления интервального выхода Y нечетким числом выберем треугольное нечеткое число. Его функцию принадлежности обозначим через Интервальные коэффициент получим, решив проблему линейного программирования (выражение

Получив несколько частичных представлений, необходимо установить критерий выбора: какое из частичных представлений дает наилучшую модель. В качестве такого критерия оценки определим следующую функцию:

где

указывает меру близости наблюдаемых значений к центру оценочного интервала Это означает, что чем больше оценочное значение тем ближе наблюдаемое значение к центру оценочного интервала указывает ширину оценочного интервала Следовательно, чем меньше

оценочное значение тем меньше ширина и тем лучше оценка. Итак, оценочная модель с наименьшим оценочным значением - это та модель, которая наиболее хорошо аппроксимирует заданные данные

Теперь опишем алгоритм нечеткого ГМОД.

Шаг 1. Определим входные переменные для наблюдаемых значений у. При необходимости нормализуем наблюдаемые данные

Шаг 2. Рассмотрим корреляции между наблюдаемым значением у и каждой входной переменной выберем только входные переменные с наибольшим коэффициентом корреляции.

Шаг 3. Разделим наблюдаемые данные на подготовительные данные (ниже обозначим как ПД, N, данных) для получения линейных интервальных регрессионных моделей и на контрольные данные (ниже обозначим как КД, данных) для выбора промежуточных переменных. Метод разделения состоит в следующем: каждое третье по номеру данное и последнее данное отнесем к КД, оставшиеся данные - к ПД.

Шаг 4. Для комбинаций двух входных переменных используя ПД, получим следующую формулу частичного представления и будем считать ее линейной интервальной системой:

где частичное представление. С помощью линейной интервальной рекурсии получим интервальные коэффициенты . Оценочное значение задано на интервале, поэтому промежуточные переменные на следующем уровне иерархии имеют вид

т.е. учитываем только центральное значение в интервале.

Шаг 5. Используя интервальные коэффициенты А, полученные с помощью ПД на этапе 4, преобразуем КД по формуле (5.12). Степень близости к наблюдаемым значениям в частичном представлении оценим с помощью формулы (5.10). Пусть эта степень есть Среди оценочных значении выберем в качестве промежуточных переменных

г значений в порядке, начиная с наименьшего оценочного значения, остальные опустим. Используя оценку определим следующим образом пороговое значение 0 на этом уровне иерархии:

Шаг 6. Используя промежуточные переменные полученные на этапе 4, построим формулы частичного представления на следующем уровне иерархии. Далее повторим шаги 4-6.

Шаг 7. Используя оценочное значение на шаге 5, сравним пороговое значение 0, на уровне I с пороговым значением на уровне случае, если справедливо следующее соотношение

закончим алгоритм.

Если сделать замену всех промежуточных переменных, вычисленных до самого первого уровня, получим оценочную модель. Это и будет линейной интервальной моделью, соответствующей данным.