Чтобы свести нахождение закона движения частицы к чисто математической задаче, необходимо прежде всего – в соответствии с уравнением (2.6) – знать действующую на частицу силу, т. е. зависимость силы от определяющих ее величин. Каждая такая зависимость получена в конечном счете на основании обработки результатов опыта и, по существу, всегда опирается на уравнение (2.6), как на определение силы.

Наиболее фундаментальные силы, лежащие в основе всех механических явлений, – это силы гравитационные и электрические. Приведем выражения для этих сил в самом простом виде, когда взаимодействующие массы (заряды) покоятся или движутся с малой (нерелятивистской) скоростью.

Сила гравитационного притяжения, действующая между двумя материальными точками. В соответствии с законом всемирного тяготения эта сила пропорциональна произведению масс точек $m_{1}$ и $m_{2}$, обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ между ними и направлена по прямой, соединяющей эти точки:
\[
F=\gamma \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}},
\]

где $\gamma$-гравитационная постоянная.
Фигурирующие в этом законе массы называют гравитационными в отличие от инертной массы, входящей во второй закон Ньютона. Из опыта, однако, установлено, что гравитационная и инертная массы любого тела строго пропорциональны друг другу. Поэтому можно считать их равными (т. е. выбрать один и тот же эталон для измерения обеих масс) и говорить просто о м ассе, кото-
рая выступает как мера инертности тела или как мера гравитационного действия.

Кулоновская сила, действующая между двумя точечными зарядами $q_{1}$ и $q_{2}$,
\[
F=k \frac{\left|q_{1} q_{2}\right|}{r^{2}},
\]

где $r$-расстояние между зарядами, $k$ – коэффициент пропорциональности, зависящий от выбоја системы единиц. В отличие от гравитационной силы кулоновская сила может быть как силой притяжения, так и силой отталкивания.

Заметим, что закон Кулона (2.9) перестает выполняться точно, если заряды движутся. Электрическое взаимодействие движущихся зарядов оказывается сложным образом зависящим от их движения. Одну из частей этого взаимодействия, обусловленную движением, называют магнитной силой (отсюда и другое название данного взаимодействия – электромагнитное). При малых (нерелятивистских) скоростях магнитная сила составляет пренебрежимо малую часть электрического взаимодействия и оно с высокой степенью точности описывается законом $(2.9)$.

Несмотря на то, что гравитационные и электрические взаимодействия лежат в основе всего бесчисленного разнообразия механических явлений, анализ явлений, особенно макроскопических, оказался бы весьма сложным, если бы во всех случаях мы исходили из этих фундаментальных взаимодействий. Поэтому удобно ввести другие, приближенные, силы (которые в принципе могут быть получены из фундаментальных сил). Это необходимо для того, чтобы упростить математически задачу настолько, чтобы ее можно было практически решить.
С этой целью вводят, например, следующие силы.

Однородная сила тяжести
\[
\mathbf{F}=m \mathrm{~g},
\]

где $m$-масса тела, $\mathrm{g}$ – ускорение свободного падения *.

* Заметим, что в отличие от силы тяжести в е с P-это сила, с которой тело действует на опору (или подвес), неподвижную относительно данного тела. Например, если тело с опорой (подвесом ) неподвижны относительно Земли, то вес $\mathbf{P}$ совпадает с силой тяжести. В противном случае вес $\mathbf{P}=m(\mathrm{~g}-\mathbf{a})$, где $\mathbf{a}-$ – ускорение тела (с опорой) относительно Земли.

Упругая сила – сила, пропорциональная смещению материальной точки из положения равновесия и направленная к положению равновесия:
\[
\mathbf{F}=-\mathrm{xr},
\]

где r-радиус-вектор, характеризующий смещение частицы из положения равновесия; $x$ – положительный коэффициент, зависящий от «упругих» свойств той или иной конкретной силы. Примером такой силы является сила упругой деформации при растяжении (сжатии) пружины или стержня; в соответствии с законом Гука эта сила определяется как $F=x \Delta l$, где $\Delta l$ – величина упругой деформации.

Сила трения скольжения, возникающая при скольжении данного тела по поверхности другого тела,
\[
F=k R_{n},
\]

где $k$ – коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния соприкасающихся поверхностей (в частности, от их шероховатости); $R_{n}$ – сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу. Сила $\mathbf{F}$ направлена в сторону, противоположную направлению движения данного тела относительно другого.

Сила сопротивления, действующая на тело при его поступательном движении в газе или жидкости. Эта сила зависит от скорости $\mathbf{v}$ тела относительно среды, причем направлена противоположно вектору v:
\[
\mathbf{F}=-k \mathbf{v},
\]

где $k$ – положительный коэффициент, характерный для данного тела и данной среды. Этот коэффициент зависит, вообще говоря, от скорости $v$, однако при малых скоростях во многих случаях его можно практически считать постоянным.