Закон инерции.
В кинематике, где речь идет лишь об описании движений и не затрагивается вопрос о причинах, вызывающих эти движения, никакой принципиальной разницы между различными системами отсчета нет, и все они в этом отношении равноправны. Совершенно иначе обстоит дело в динамике – при изучении законов движения. Здесь обнаруживается существенное различие между разными системами отсчета и преимущества одного класса систем отсчета по сравнению с другими.

В принципе можно взять любую из бесчисленного множества систем отсчета. Однако законы механики в разных системах отсчета имеют, вообще говоря, различный вид и может оказаться, что в произвольной системе отсчета законы даже совсем простых явлений будут весьма сложными. Естественно, возникает задача отыскания такой системы отсчета, в которой законы механики были бы возможно более простыми. Такая система отсчета, очевидно, наиболее удобна для описания механических явлений.

Для решения этой задачи рассмотрим ускорение материальной точки относительно некоторой произвольной системы отсчета. Какова причина этого ускорения? Опыт показывает, что этой причиной могут быть как действие на данную точку каких-то определенных тел, так
и свойства самой системы отсчета (действительно, относительно разных систем отсчета ускорение в общем случае будет различным).

Можно, однако, предположить, что существует такая система отсчета, в которой ускорение материальной точки целиком обусловлено только взаимодействием ее с другими телами. Свободная материальная точка, не подверженная действию никаких других тел, движется относительно такой системы отсчета прямолинейно и равномерно, или, как говорят, по инерции. Такую систему отсчета называют инерциальной.

Утверждение, что инерциальные системы отсчета существуют, составляет содержание первого закона механики-закона инерции Галилея Ньютона.

Существование инерциальных систем отсчета подтверждается опытом. Первоначальными опытами было установлено, что такой системой отсчета является Земля. Последующие более точные опыты (опыт Фуко и все аналогичные ему) показали, что эта система отсчета не совсем инерциальная *, а именно: были обнаружены ускорения, существование которых нельзя объяснить действием каких-либо определенных тел. В то же время наблюдения над ускорениями планет показали инерциальность гелиоцентрической системы отсчета, связанной с центром Солнца и «неподвижными» звездами. В настоящее время инерциальность гелиоцентрической системы отсчета подтверждается всей совокупностью опытов.

Любая другая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно гелиоцентрической системы, является также инерциальной. Действительно, если в гелиоцентрической системе отсчета ускорение тела равно нулю, то оно равно нулю и в любой другой из этих систем отсчета.

Таким образом, существует не одна, а бесчисленное множество инерциальных систем отсчета, движущихся относительно друг друга прямолинейно и равномерно. Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно инерциальных систем, называют неинерциальным

О свойствах симметрии пространства и времени. Важной особенностью инерциальных систем отсчета является то, что по отношению к ним пространство и время обладают определенными свойствами симметрии. А именно: опыт убеждает, что в этих системах отсчета пространство однородно и изотропно, а время однородно.

Однородность и изотропность пространства заключаются в том, что свойства пространства одинаковы в различных точках (однородность), а в каждой точке одинаковы во всех направлениях (изотропность).

Однородность времени заключается в том, что протекание физических явлений (в одних и тех же условиях) в разное время их наблюдения одинаково. Иначе говоря, различные моменты времени эквивалентны друг другу по своим физическим свойствам.
Заметим, что по отношению к неинерциальным системам отсчета пространство является неоднородным и неизотропным. Это значит, что если какое-либо тело не взаимодействует ни с какими другими телами, то тем не менее его различные положения в пространстве и его различные ориентации в механическом отношении не эквивалентны. То же самое относится в общем случае и ко времени, которое будет неоднородным (в неинерциальных системах), т. е. его различные моменты не эквивалентны. Ясно, что такие свойства пространства и времени вносили бы большие усложнения в описание механических явлений. Так, например, тело, не подверженное действию со стороны других тел, не могло бы покоиться: если его скорость в некоторый момент времени и равна нулю, то уже в следующий момент тело начало бы двигаться в определенном направлении.

Принцип относительности Галилея.
Для инерциальных систем отсчета справедлив принцип относительности, согласно которому все инерциальные системы по своим механическим свойствам эквивалентны друг другу. Это значит, что никакими механическими опытами, проводимыми «внутри» данной инерциальной системы, нельзя установить, покоится эта система отсчета или движется. Во всех инерциальных системах отсчета свойства пространства и времени одинаковы, одинаковы также и все законы механики.

Данное утверждение составляет содержание принципа относительности Галилея -одного из важнейших принципов ньютоновской механики. Этот принцип является обобщением опыта и подтверждается всем многообразием приложений ньютоновской механики к движению тел, скорости которых значительно меньше скорости света.

Все сказанное достаточно ясно свидетельствует об исключительности свойств инерциальных систем отсчета, в силу которых именно эти системы должны, как правило, использоваться при изучении механических явлений.

Преобразования Галилея.
Найдем формулы преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Пусть инерциальная система $K^{\prime}$ движется со скоростью $\mathbf{V}$ относительно другой инерциальной системы $К$. Выберем оси координат $x^{\prime}, y^{\prime}, z^{\prime}$ $K^{\prime}$-системы параллельно соответствующим осям $x, y, z$ $K$-системы так, чтобы оси $x^{\prime}$ и $x$ совпадали между собой и были направлены вдоль вектора V (рис. 2.1). Взяв за начало отсчета времени момент, когда начала координат $O^{\prime}$ и $O$ совпадали, запишем соотношение между радиусами-векторами $\mathbf{r}^{\prime}$ и $\mathbf{r}$ одной и той же точки $A$ в $K^{\prime}$ – и $K$ системах:
\[
\mathbf{r}^{\prime}=\mathbf{r}-\mathbf{V} t
\]

и, кроме того,
\[
t^{\prime}=t \text {. }
\]

Здесь подразумевается, что длина отрезков и ход времени не зависят от состояния движения и, следовательно, одинаковы в обеих системах отсчета. Предположение об абсолютности пространства и времени лежит в самой основе представлений ньютоновской механики, представлений, основанных на обширном экспериментальном материале, относящемся к изучению движений со скоростями, значительно меньшими скорости света.

Соотношения (2.1) и (2.2) представляют собой так называемые преобразования Галилея. В координатах эти преобразования имеют вид:

Продифференцировав (2.1) по времени, найдем классический закон преобразования скорости точки при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой:

Дифференцируя это выражение по времени с учетом того, что $\mathbf{V}=$ const, получаем $\mathbf{a}^{\prime}=\mathbf{a}$, т. е. ускорение точки одинаково во всех инерциальных системах отсчета.