Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Кинетическая энергия. Скалярное произведение $\mathbf{v d v}=v(\mathrm{dv})_{\mathrm{v}}$, где (dv) $)_{\mathbf{v}}$ – проекция вектора $\mathrm{dv}$ на направление вектора v. Эта проекция равна $\mathrm{d} v$ – приращению модуля вектора скорости. По- Отсюда видно, что работа результирующей силы $\mathbf{F}$ идет на приращение некоторой величины (стоящей в скобках), которую называют кинетической энергией: Таким образом, приращение кинетической энергии частицы при элементарном перемещении равно а при конечном перемещении из точки 1 в точку 2 Уравнения (4.28) и (4.29) справедливы в инерциальных и неинерциальных системах отсчета. В последних кроме сил, действующих на рассматриваемую частицу со стороны каких-то тел (сил взаимодействия), необходимо учитывать и силы инерции. Поэтому под работой в этих уравнениях надо понимать алгебраическую сумму работ как сил взаимодействия, так и сил инерции. Полная механическая энергия частицы. Таким образом, результирующая $F$ всех сил, действующих на частицу, может быть представлена в виде $\mathbf{F}=\mathbf{F}_{\text {конс }}+\mathbf{F}_{\text {стор }}$. Работа всех этих сил идет на приращение кинетической энергии частицы: Согласно (4.10), работа сил поля равна убыли потенциальной энергии частицы: $A_{\text {конс }}=-\Delta U$. Подставив это выражение в предыдущее и перенеся величину $\Delta U$ влево, получим Отсюда видно, что работа сторонних сил идет на приращение величины $T+U$. Эту величину – сумму кинетической и потенциальной энергий – называют полной ме- ханической энергией частицы в поле и обозначают $E$ : Заметим, что полная механическая энергия $E$, как и потенциальная $U$, определяется с точностью до произвольной постоянной. Итак, из предыдущих двух уравнений следует, что приращение полной механической энергии частицы в стационарном поле консервативных сил при перемещении ее из точки 1 в точку 2 можно записать в виде Пример. Тело массы $m$ бросили со скоростью $v_{0}$ с обрыва высотой $h$ над поверхностью воды. Найдем работу, которую совершила сила сопротивления со стороны воздуха, при условии, что тело упало на поверхность воды со скоростью $ข$. Если рассматривать движение тела в поле сил тяжести, то сила сопротивления со стороны воздуха будет сторонней и, согласно уравнению (4.31), искомая работа $A_{\text {сопр }}=E_{2}-E_{1}=m v^{2} / 2-\left(m v_{0}^{2} / 2+\right.$ $+m g h)$ или Интересно, что полученная величина может оказаться не только отрицательной, но и положительной (это зависит, например, от характера ветра в процессе падения тела). Итак, мы установили, что полная механическая энергия частицы может измениться под действием только сторонних сил. Отсюда непосредственно вытекает закон сохранения механической энергии частиц ы: Уже в такой простейшей форме закон сохранения энергии позволяет достаточно легко получать ответы на ряд важных вопросов без привлечения уравнений движения, что часто сопряжено с проведением громоздких и утомительных расчетов. Именно это обстоятельство и превращает законы сохранения в весьма действенный инструмент исследования. Проиллюстрируем возможности и преимущества, которые дает применение закона сохранения (4.32), на следующем примере. Пример.
|
1 |
Оглавление
|