Изучая на опыте различные движения, мы обнаруживаем, что в инерциальных системах отсчета всякое ускорение тела вызывается действием на него каких-либо других тел. При этом степень влияния (действия) каждого из окружающих тел на состояние движения интересующего нас тела $A$ – это вопрос, на который в каждом конкретном случае может дать ответ только опыт.

Влияние другого тела (или тел), вызывающее ускорение тела $A$, называют с илой. Итак, причиной ускорения тела является действующая на него сила.

Одной из важнейших характеристик силы является ее материальное происхождение. Говоря о силе, мы всегда неявно предполагаем, что в отсутствие посторонних тел сила, действующая на интересующее нас тело, равна нулю. Если же обнаруживается, что сила действует, мы ищем ее источник в виде того или иного конкретного тела или других тел.

Все силы, с которыми имеет дело механика, обычно подразделяют на силы, возникающие при непосредственном контакте тел (силы давления, трения), и силы, возникающие через посредство создаваемых взаимодействующими телами полей (силы гравитационные, электромагнитные). Заметим, однако, что такое подразделение сил имеет условный характер: в сущности и при непосредственном контакте силы взаимодействия обусловлены также наличием тех или иных полей, создаваемых молекулами или атомами тел. Таким образом, все силы взаимодействия между телами обусловлены в конечном счете полями. Вопрос о природе сил взаимодействия выходит за рамки механики и рассматривается в других разделах физики.

Масса.
Опыт показывает, что всякое тело «оказывает сопротивление» при любых попытках изменить его скорость – как по модулю, так и по направлению. Это свойство, выражающее степень неподатливости тела к изменению его скорости, называют инертностью. У различных тел оно проявляется в разной степени. Мерой инертности служит величина, называемая м а с сой. Тело с большей массой является более инертным, и наоборот.

Введем понятие массы $m$, определив отношение масс двух различных тел по обратному отношению ускорений, сообщаемых им равными силами:

\[
m_{1} / m_{2}=a_{2} / a_{1} .
\]

Отметим, что такое определение не требует предварительного измерения самих сил. Достаточно лишь располагать критерием равенства сил. Например, если на два различных тела, лежащих на гладкой горизонтальной плоскости, последовательно подействовать одной и той же пружиной, ориентировав ее горизонтально и растянув на одну и ту же длину, то можно утверждать, что в обоих случаях влияние пружины на каждое тело одинаково, другими словами, одинакова и сила.

Таким образом, сравнение масс двух тел, на которые действует одна и та же сила, сводится к сравнению ускорений этих тел. Взяв некоторое тело за эталон массы, мы имеем возможность сравнить массу любого тела с этим эталоном.

Единицей массы в СИ является, как известно, килограмм (кг).

Как показывает опыт, в рамках ньютоновской механики масса обладает следующими двумя важнейшими свойствами:
1) масса-величина аддитивная, т. е. масса составного тела равна сумме масс его частей;
2) масса тела как такового-величина постоянная, не изменяющаяся при его движении.

Сила. Вернемся к опыту по сравнению ускорений двух различных тел под действием одинаково растянутой пружины. Тот факт, что в обоих случаях пружина была растянута одинаково, позволил нам высказать утверждение об одинаковости действия пружины, или силы со стороны пружины.

С другой стороны, сила является причиной ускорения тела. Ускорения же различных тел под действием одной и той же одинаково растянутой пружины разные. Наша задача так определить силу, чтобы, несмотря на различие ускорений разных тел в рассматриваемом опыте, сила была бы одной и той же.

Для этого прежде всего надо выяснить: что является одинаковым в данных опытах? Ответ очевиден: произведение та. Эту величину и естественіо взять за определение силы. Учитывая, что ускорение-вектор, будем считать и силу вектором, совпадаюцим по направлению с вектором ускорения а.

Итак, в ньютоновской механике сила, действующая на тело массы $m$, определяется как произведение mа.

Оправданием именно такого определения силы кроме соображений наибольшей простоты и удобства послужила дальнейшая проверка всех вытекающих из него следствий.

Второй закон Ньютона.
Изучая на опыте взаимодействие различных материальных точек с окружающими телами, мы обнаруживаем, что mа зависит от величин, характеризующих как состояние самой материальной точки, так и состояние окружающих тел.

Это является весьма существенным физическим фактом, лежащим в основе одного из наиболее фундаментальных обобщений ныотоновской механики:
произведение массы материальной точки на ее ускорение является функцией положения этой точки относительно окружающих тел, а иногда также и функцией ее скорости. Эту функцию обозначают $\mathbf{F}$ и называют силой.

Именно в этом II состоит фактическое содержание второго закона Ньютона, который кратко формулируют обычно так:
произведение массы материальной точки на ее ускорение равно действующей на нее силе, т. е.

Это уравнение называют уравнением движения материальной точки.

Сразу же подчеркнем, что второй закон Ньютона и уравнение (2.6) получают конкретное содержание только после того, как установлен вид функции $\mathbf{F}$ – зависимость от определяющих ее величин, или, как говорят, закон силы. Установление вида этой зависимости в каждом конкретном случае является одной из основных задач физической механики.

Определение силы как та, лежащее в основе уравнения (2.6), обладает тем исключительным достоинством, что законы сил при этом оказываются очень простыми. Правда, переход к изучению движений с релятивистскими скоростями показал, что законы сил потребовалось бы модифицировать, сделав их сложным образом зависящими от скорости материальной точки. Теория стала бы громоздкой и запутанной.

Существует, однако, простой выход из этого затруднения, если дать несколько иное определение силы, а именно: сила есть производная импульса р материальной точки по времени, т. е. $\mathrm{d} \mathrm{p} / \mathrm{d} t$, и уравнение (2.6) записывать в виде
\[
\mathrm{d} \mathbf{p} l \mathrm{~d} t=\mathbf{F} .
\]

В ньютоновской механике это определение силы тождественно $m \mathrm{a}$, ибо $\mathrm{p}=m \mathrm{v}, m=\mathrm{const}$ и $\mathrm{dp} / d t=m \mathrm{a}$. В релятивнстской же механике импульс, как мы увидим, зависит от скорости материальной точки более сложным образом. Но важно другое. При таком определении силы (как $\mathrm{dp} / \mathrm{d} t$ ) законы сил, оказывается, остаются теми же и в релятивистской области. Так что простое выражение данной силы через физическое окружение изменять не потребуется при переходе к релятивистской механике. Это обстоятельство мы учтем в дальнейшем.

Единицей силы в СИ является ньютон (Н). Ньютон – это такая сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение $1 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$.

О сложении сил.
На всякую материальную точку в данных конкретных условиях действует, строго говоря, всего только одна сила $\mathbf{F}$, модуль и направление которой определяются расположением этой точки относительно всех окружающих тел, а иногда также и ее скоростью. И тем не менее часто бывает удобно эту силу $\mathbf{F}$ представлять как суммарнын результат действия отдельных тел, или сил $\mathbf{F}_{1}, \mathbf{F}_{2}, \ldots$. Опыт показывает, что если тела, являющиеся источниками сил, не влияют друг на друга и поэтому не меняют своего состояния от присутствия других тел, то сила
\[
\mathbf{F}=\mathrm{F}_{1}+\mathrm{F}_{2}+\ldots,
\]

где $\mathbf{F}_{i}$ – сила, с которой действовало бы на данную материальную точку $i$-е тело в отсутствие других тел.

Если это так, то говорят, что силы $\mathbf{F}_{1}, \mathbf{F}_{2}, \ldots$ подчиняются принципу суперпозиции. Такое утверждение надо рассматривать как обобщение опытных фактов.

Третий закон Ньютона.
Во всех случаях, когда в опыте участвуют только два тела $A$ и $B$ и тело $A$ сообщает ускорение телу $B$, обнаруживается, что и тело $B$ сообщает ускорение телу А. Отсюда мы заключаем, что действия тел друг на друга имеют характер в заим оде й ств и я.

Ньютон постулировал следующее общее свойство всех сил взаимодействия – третий закон Ньютона:
силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, всегда равнь по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти точки, т. е.

Это значит, что силы взаимодействия всегда появляются парами. Обе силы приложены к разным материальным точкам и, кроме того, являются силами одной природы.

Закон (2.7) распространяется на системы из произвольного числа материальных точек. Мы исходим из представления, что и в этом случае взаимодействие сводится к силам попарного взаимодействия между материальными точками.

В третьем законе Ньютона предполагается, что обе силы равны по модулю в любой момент времени независимо от движения точек. Это утверждение соответствует ньютоновскому представлению о мгновенном распространении взаимодействий – предположению, которое носит название принципа дальнодействия ньютоновской механики. Согласно этому принципу, взаимодействие между телами распространяется в пространстве с бесконечно большой скоростью. Иначе говоря, если изменить положение (состояние) одного тела, то сразу же можно обнаружить хотя бы очень слабое изменение во взаимодействующих с ним телах, как бы далеко они ни находились.

В действительности это не так – существует конечная максимальная скорость распространения взаимодействий, которая равна скорости света в вакууме. Поэтому третий закон Ньютона (а также и второй) имеет определенные пределы применимости. Однако при скоростях тел, значительно меньших скорости света, с которыми имеет дело ньютоновская механика, оба закона выполняются с очень большой точностью. Свидетельством этому являются хотя бы расчеты траекторий планет и искусственных спутников, которые проводятся с «астрономической» точностью именно с помощью законов Ньютона.

Законы Ньютона являются основными законами механики. Они позволяют, по крайней мере в принципе, решить любую механическую задачу; кроме того, из них могут быть выведены и все остальные законы механики.

В соответствии с принципом относительности Галилея законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Это значит, в частности, что уравнение (2.6) будет иметь один и тот же вид в любой инерциальной системе отсчета. Действительно, масса $m$ материальтой точки как таковой не зависит от скорости, т. е. одинакова во всех системах отсчета. Кроме того, для инерциальных систем отсчета одинаковым является и ускоре-

ние а точки. Сила $\mathbf{F}$ тоже не зависит от выбора системы отсчета, поскольку она определяется только взаимным расположением и скоростью материальной точки относительно окружающих тел, а эти величны, согласно нерелятивистской кинематике, в разных инерциальных системах отсчета одинаковы.

Таким образом, все три величины, $m$, а и $\mathbf{F}$, входящие в уравнение (2.6), не меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, а следовательно, не меняется и само уравнение (2.6). Другими словами, уравнение $m \mathbf{a}=\mathbf{F}$ инвариантно относительно преобразований Галилея.