Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
12.6. Восстановление томограмм с помощью обратного проецированияАлгоритмы, основанные на методе обратного проецирования, нашли широкое применение в компьютерных томографах благодаря своей простоте и высокой точности. В их основе лежит соотношение (12.25).
Заменим область интегрирования в (12.25)
на более удобную для реализации алгоритма восстановления
используя свойство фурье-образа проекции Радона (12.19). В этом случае (12.25) можно представить в виде:
Заметим,
что фурье-образ в полярных координатах двумерной функции Таким
образом, чтобы по проекциям 1)
вычислить фурье-образ
которая с учетом ограниченных размеров исследуемых объектов имеет вид:
2)
умножить 3) найти модифицированные проекции
вычислив обратное одномерное преобразование Фурье; 4)
произвести интегрирование по углу
Очевидно, что операция, описываемая соотношением (12.29), является операцией обратного проецирования. Для
дискретных данных модифицированные проекции вычисляют с помощью одномерного
БПФ. Интегрирование в (12.29) заменяют операцией суммирования по
Сверточный алгоритм
Выполнение
первых трех операций в предыдущем алгоритме для вычисления модифицированных
проекций
где
Рис. 12.13. Импульсная характеристика фильтра для вычислении модифицированных проекций
Рис. 12.14.
Исходные и модифицированные проекции Исходные
и модифицированные проекции изображения «Фантом» приведены на рис 12.14, а и б.
Модифицированные проекции отличаются от исходных повышенной четкостью, обусловленной
применением фильтра верхних частот
Рис. 12.15. Результат восстановления изображения «Фантом» сверточным алгоритмом Для сравнения эффективности работы рассмотренных выше алгоритмов на рис. 12.16 приведены результаты восстановления реальной томограммы черепа с атрофией передней части мозга после тяжелой черепно-мозговой травмы (см. рис. 12.16, а). Это изображение далее будем называть «Томограмма». Особенностью изображения «Томограмма» является то, что в отличие от изображения «Фантом» у него флюктуирует яркость на однородных участках. Из приведенных данных следует, что при 180 проекциях фурье-алгоритм с интерполяцией и сверточный алгоритм дают вполне удовлетворительные результаты. Рассмотренные
алгоритмы получены на основе теоремы о центральном сечении для преобразования
Фурье. При выводе фурье-алгоритма преобразование Фурье было записано в декартовой
системе координат, а при выводе сверточного алгоритма - в полярной. Несмотря на
общую основу, практическая реализация этих алгоритмов различна. Сверточный
алгоритм оказался наиболее широко используемым алгоритмом в компьютерных
томографах. Его преимуществом является то, что операции свертки и обратного
проецирования для каждого ракурса могут выполняться независимо, а
результирующее изображение представляет собой сумму изображений, полученных
для каждого из ракурсов. Поэтому затраты машинного времени для ЭВМ с параллельной
обработкой данных оказываются исключительно малыми. Анализ объемов вычислений,
требуемых для реализации алгоритмов, показал, что фурье-алгоритм экономичнее
алгоритма свертки за счет использования двумерного БПФ. Однако при его
реализации необходимо массивы исходных данных дополнять нулями, чтобы
уменьшить ошибки интерполяции. Следует отметить, что экономичная процедура БПФ
может быть реализована для размеров строк и столбцов изображений, кратных Кроме
того, сверточный алгоритм позволяет построить томограмму локального участка
исследуемою объекта достаточно высокого качества. Задача восстановления
локального участка возникает в тех случаях, когда неудобно или нежелательно
собирать проекционные данные по всему сечению тела. Например, при исследовании
биологических тканей человека целесообразно уменьшить дозу облучения,
ограничив воздействие зондирующего пучка лучей той частью сечения, которая
представляет интерес для медицинской диагностики. В этом случае просвечивается
не вся область, ограниченная окружностью радиусом
Рис. 12.16. Результаты восстановления изображения «Томограмма»: а - исходное изображение «Томограмма»: б ...г - алгоритм обратного проецирования: д...ж - фурье-алгоритм с интерполяцией по ближайшему значению: з...к - фурье-алгоритм с интерполяцией за счет дополнения нулями: исходная последовательности была увеличена в 4 раза: л...н - сверточный алгоритм (см. также с. 335. 336)
Рис. 12.16.Продолжение
Рис. 12.16.Окончание На
рис. 12.17 приведены результаты восстановления центральной части изображения
«Фантом» сверточным и фурье-алгоритмом при 180 проекциях и 50 лучах, проходящих
через центральную часть изображения. Радоновский образ для фиксированных
значений
Рис. 12.17. Результаты восстановления локального фрагмента изображения фантом (размеры всех изображений увеличены в 2 раза): а - центральная часть исходного изображения «Фантом»: б и в - результаты восстановления локального фрагмента изображения «Фантоме сверточным и фурье алгоритмами Это объясняется тем, что импульсная характеристика фильтра содержит лишь несколько значащих отсчетов. Поэтому отсутствие проекционных данных за пределами сравнительно узкого пучка приводит лишь к искажению краев локальной области. Количество искаженных отсчетов на краях локальной области определяется числом значащих отсчетов в импульсной характеристике фильтра. При восстановлении с помощью фурье-алгоритма на изображении наблюдаются достаточно сильные высокочастотные осцилляции яркости, обусловленные резким скачком яркости на краях проекционных данных. Для их устранения необходимо применять регуляризирующие окна, аналогичные тем, что рассмотрены в четвертой главе.
|
1 |
Оглавление
|