Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
9.7. Проблема K-классов
Перейдем
к задаче классификации объекта
при задании
-классов, формулируя критерий
отношения правдоподобия в виде хорошо известного в математической статистике
«критерия значимости». С его помощью проверяем одновременно и принадлежность
вектора
к
классу
. При построении критерия вектор
в этом варианте
рассматривается как представитель класса с номером 0 (т. е.
) наряду с классами
. Тогда
в соответствии с изложенным выше, статистика дискриминантного критерия
представляется в виде случайной переменной из
- распределения [9.13, п.7-7]
.
Напомним,
что
-распределение
с
степенями
свободы имеет плотность
Вектор
(т. е.
соответствующий ему объект) здесь относится к классу
и принимается
гипотеза
,
если
, где
- квантиль
-распределения
с
степенями
свободы. Гипотеза отвергается, (т. е.
), если
. Здесь
- критическое (пороговое)
значение, которое можно найти в таблицах квантилей
-распределения для каждого
заданного уровня значимости а (характеризующего вероятность непринятия гипотезы
, когда она
верна). Следует отметить, что при использовании данного метода классификации
объект может быть отнесен одновременно к нескольким классам. Но может случиться,
что он не будет причислен ни к одному классу. В первом случае можно выбрать
класс с наименьшим значением
(наиболее вероятное решение). Благодаря
неравенству
каждому
классу соответствует
-мерный шар, с вероятностью
содержащий
объекты, действительно относящиеся к этому классу. В частности, при
объектов располагаются внутри
области рассеяния своего класса. Классификацию можно провести точнее, если
дополнительно учитывать априорные вероятности
попадания объекта в каждый
класс.