5.3.3. Кросс-спектральная мера сходства

Здесь мы разовьем далее охарактеризованный метод решения задачи привязки. Для этого  будем исходить из  исследования обобщенной кросс-спектральной меры сходства. Для единообразия запишем матрицу эталонного фрагмента в левом верхнем углу нулевой матрицы порядка  Это позволяет перейти от центрированных переменных  к спектральным компонентам (фурье-образам) изображений :

Поскольку при смещении «образца»  в области поиска  меняется только его фазовый спектр

то будем минимизировать функционал

 (5.32)

по параметрам сдвига  где звездочкой обозначена операция комплексного сопряжения, а функция  осуществляет «взвешивание» разностной меры спектральных компонент. Так как «энергия» изображений фрагментов не зависит от параметров  то положение минимума функционала  соответствует точке экстремума перекрестного члена при раскрытии скобок в (5.32)

            (5.33)

Точность локализации определяется крутизной данной кросс-спектральной функции  вблизи экстремума, характеризующего положение образа эталонного фрагмента. С этой точки зрения наилучшей моделью для  служит дискретный вариант дельта функции  Нетрудно убедиться, что последнему условию удовлетворяет весовая функция  вида

                        (5.34)

так как в этом случае обратное дискретное фурье-преобразование

Полученный результат можно интерпретировать следующим образом. Обнаружитель с передаточной функцией (5.34) представляет собой «фазовый» фильтр, т.е. фильтр, который фазовую часть комплексного спектра изображений оставляет без изменений, а амплитудный спектр нормализует. Нетрудно  усмотреть, что в данном варианте кросс-спектральная мера  есть фурье-образ функции когерентности

Тем самым можно отнести все признаки оптимальности когерентного функционала [5.6] и к кросс-спектральной мере сходства, допускающей к тому же эффективную реализацию на основе быстрого преобразования Фурье.

a)                                                                  б)

Рис.5.12. Меры эффективности алгоритмов идентификации сходства: а - поведение кросс-спектральной меры сходства вблизи ее экстремума: 1 - отклик фазового фильтра, 2 - отклик корреляционного обнаружителя; б - оценки вероятностей ложной привязки (ВЛП) в зависимости от отношения амплитуды шума  к амплитуде фонового сигнала (в %): 1 - ВЛП в фазовом алгоритме, 2 - в корреляционном алгоритме.

Следует отметить, что выражение (5.33) при  соответствует классическому корреляционному алгоритму, реализуемому в спектральной области. Функционирование данного алгоритма при наличии геометрических искажений и выводы, сделанные на основе моделирования, выше были нами приведены.

Анализ результатов имитационных экспериментов показал [5.7], что аналогичные выводы справедливы и для когерентного (фазового) алгоритма. Однако рабочая зона идентификации фазового фильтра  (по величине допустимых геометрических искажений) меньше аналогичной зоны для корреляционного алгоритма. Это и понятно, так как чем меньше эффективный радиус кросскорреляционной функции сходства  , тем более чувствителен алгоритм к изменению геометрии идентифицируемых фрагментов. В частности, алгоритм нормированной корреляции ведет удовлетворительный поиск по образцу для снимков, развернутых на угол до  ( Алгоритм фазовой корреляции здесь нормально функционирует, если угол поворота не превышает  На рис.5.12.а представлено типичное поведение кросс-спектральной меры сходства в рассматриваемых вариантах, а на рис. 5.12.б даны графики оцененных вероятностей ложной привязки в зависимости от уровня случайной составляющей сигнала на контролируемом снимке. Видно, что фазовый фильтр в достаточно широком диапазоне мощностей помехи (до 55%) имеет меньшую вероятность ложной привязки фрагментов, нежели классический корреляционный алгоритм. Для иллюстрации изложенных методов здесь представлен результат привязки радиолокационных снимков.

Рис.5.13.Радиолокационные изображения местности, снятые при двух пролетах самолета (разные ракурсы съемки)