Главная > Цифровая обработка изображений в информационных системах
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

7.2. Сегментация изображений на основе марковской фильтрации

Применение статистических методов фильтрации для сегментации изображений позволяет избавиться от основного недостатка простой пороговой обработки — ее одноточечного характера. Устоявшегося, безусловно предпочтительного метода сегментации на основе фильтрации в настоящее время не существует. Поэтому в данном и в следующем разделах будут рассмотрены два подхода, представляющихся наиболее перспективными для решения обсуждаемой задачи. Следует отметить, что теоретическая основа этих подходов значительно глубже, чем теория пороговой обработки. В пределах настоящего пособия будет дано лишь качественное изложение теории. При желании необходимые детали и доказательства могут быть найдены в публикациях.

Рассмотрим марковскую сегментацию, основанную на использовании неполных данных, которая по своей теоретической сути очень близка к марковской фильтрации изображений, рассмотренной в разделе 3.5 настоящего пособия. Статистическая сегментация, как и фильтрация, предполагает принятие решения вкаждом точке кадра на основеанализа исходного изображенияв некоторой окрестности этойточки. В зависимости от характера этой окрестности сегментация может быть каузальной, полукаузальной и некаузальной. Здесьрассмотрим разновидность некаузальной сегментации, использующей лишь данные строки и столбца, на пересечении которых располагается текущая точка кадра, что иллюстрируется(рис. 7.3).

Рис.7.3.Геометрия используемых данных при сегментации

Напомним, что некаузальность в этом случае предполагает использование наблюдаемые данных всех четырех лучей , образующих в совокупности крестообразную структуру . Напомним также, что ограничение используемых данных лишь множеством, соответствующим рассматриваемой структуре, приводит к небольшой, как показывают детальные исследования, потере эффективности обработки. При обработке должны быть вычислены апостериорные вероятности всех классов, а затем принято решение об отнесении текущей точки кадра к тому классу, которому соответствует наибольшая вероятность.

Статистические методы всегда опираются на использование тех или иных математических моделей изображения. Ограничимся для простоты и здесь задачей бинарной сегментации. Рассмотрим случай, когда классы однородности отличаются друг от друга видом своих корреляционных функций, имея одинаковые средние яркости и дисперсии флюктуаций. На изображении (см., например, приводимый на рис. 7.4, а) участки разных классов различаются характером рисунка, размером деталей, величиной квазипериода. Такого рода различия относят к числу текстурных. Заметим, что понятие текстуры, достаточно широко применяемое в цифровой обработке изображений, до сих пор не имеет общепринятого определения, Многие определения ориентированы на присутствие повторяемости — строгой или приблизительной — элементов картины. Авторы [7.5] под текстурой понимают ''описание пространственной упорядоченности элементов изображения в пределах некоторого участка изображения".

Очевидна непригодность пороговой обработки для сегментации в рассматриваемом случае текстурных различий классов.

Будем считать, что в пределах отдельного участка однородности изображение описывается случайным молем с гауссовским распределением и биэкспоненциальной корреляционной функцией:

                             (7.13)

где - дисперсия,  - коэффициент корреляции соседних по строке или по столбцу элементов поля. Классы однородности в рассматриваемом случае корреляционных различий можно описать при помощи двух таких случайных полей  и с разными значениями коэффициента одно шаговой корреляции  и . Среднее значение поля для обоих классов однородности здесь принято равным нулю, что не является определяющим. Наблюдаемое поле  представим в виде

                          (7.14)

где индекс  в различных точках кадра случайным образом принимает значения 0 или 1. Тем самым в модели вкаждой точке кадра выбор того или иного класса осуществляется при помощи управляющего случайного бинарного поля , а задача сегментации формулируется как получение оценки  этого поля по наблюдаемому изображению (7.14).

Для того чтобы можно было применять описываемую ниже марковскую сегментацию, информационное поле  должно подчиняться определенному описанию. Доказано, что необходимым и достаточным условием применимости марковского аппарата является также биэкспоненциальный характер двумерной корреляционной функции. Одномерные сечения такого поля, получаемые в строках или в столбцах, представляют собой марковские последовательности. Одной из важнейших характеристик таких последовательностей является матрица одношаговых вероятностей перехода

Ее элемент  - вероятность того, что на -м шаге процесс примет значение  при условии, что на предыдущем -м шаге его значение равнялось . Матрица переходных вероятностей, называется стохастической, предусматривает все четыре возможные комбинации прошлого и текущего значений.

Обозначим ,  — векторы, образуемые значениями полей  и  соответственно в точках луча  за исключением текущей точки , а  и  - аналогичные векторы, включающие все значения этих полей в точках "креста" . При принятых моделях полей совокупность векторов  обладает марковским свойством условной независимости:

    (7.15)

позволяющим компактно выразить совместное распределение вероятностей  через более простые условные распределения  на отдельных лучах. Важным достоинством представления (7.15) является вытекающая из него возможность определять апостериорное распределение вероятностей (АРВ)  в виде

                                          (7.16)

где  - нормировочная постоянная. По формуле (7.16) в каждой точке кадра должны быть вычислены две вероятности  и , а затем вынесено решение  или  в зависимости от того, какая из этих вероятностей больше.

Удобство (7.16) состоит в том, что вычисление АРВ  распадается на четыре однотипные независимые друг от друга вычислительные процедуры, выполняемые на каждом из лучей . Практически это означает, что для обработки всего кадра требуется проводить обработку каждой строки для получения каузальной  и антикаузальной  вероятностей. Технически же это реализуется двукратным сканированием строк - в прямом и в обратном направлениях. Аналогично двукратным сканированием столбцов вычисляют вероятности  и . Кроме того, в каждой точке кадра вычисляют одноточечное АРВ , входящее в (7.16).

Марковский характер случайных полей, описывающих изображение, приводит к еще одному важному достоинству вычислительных процедур, реализующих (7.16) — рекуррентности алгоритмов вычисления частных АРВ . Это означает, что при движении вдоль -го луча  крестообразного множества  АРВ в произвольной -й точке этого луча определяется значением этой АРВ в предыдущей -й точке. В целом, благодаря указанным качествам, алгоритм сегментации оказывается очень технологичным.

В качестве примера приведем без вывода рекуррентные уравнения для каузальной АРВ, т.е. описывающие процесс получения распределений на лучах  и :

   (7.17)

В выражении (7.17)  - нормирующий коэффициент;  - элементы изображения развернутой части строки  или столбца , a  - распределение текущего элемента наблюдаемого изображения при его фиксированном значении на предыдущем шаге, а также при фиксированных значениях информационного сигнала на текущем и предыдущем шагах. Это условное распределение для принятой здесь математической модели определяется характеристиками поля  и описывается выражением:

в котором параметр  равен  или , для , равного 0 или 1 соответственно. Как и (7.16), выражение (7.17) просчитывается для двух значений , равных 0 и 1, что в совокупности и составляет распределение вероятностей в случае бинарного информационного процесса.

Одноточечное АРВ , участвующее в вычислении полного АРВ (7.16), находим по формуле Байеса:

в которой  - нормировочный коэффициент для данного распределения,  - априорное распределение вероятностей классов однородности. Одношаговая функция правдоподобия , имеющая вид

не зависит в данном случае от этого информационного поля, что обусловлено специфическим характеромвоздействия информационного поля на наблюдаемый сигнал. Следовательно, знаменатель в (7.16) совпадает с априорным распределением классов однородности изображения, а это исключает необходимость его вычислений в процессе сегментации.

Отметим, что вычисления на лучах  и  незначительно отличаются от вычислений, описанных для лучей  и . Как было сказано, развертка на этих лучах выполняется в обратном направлении. Креметого, необходимо учитывать, что переходные распределения вероятностей для обоих марковских полей  и , участвующих в математической модели, в обратном "времени" отличаются от соответствующих распределений прямого "времени" [7.2].

Читателя, желающего познакомиться с деталями выводов и доказательств, опущенных в данном изложении марковской сегментации, отсылаем к первоисточнику [7.2].

Приведем иллюстрации, демонстрирующие применение описанного метода. На рис. 7.4,а показано исходное текстурное изображение, на котором присутствуют области двух классов. Энергетические характеристики классов – средние яркости и дисперсии - одинаковы, коэффициент одношаговой корреляции =0, =0,95. Сюжет "полуостров", как видно из рис. 7.4, б, эффективно выделяется при помощи марковской процедуры сегментации.

Подчеркнем еще раз, что пороговая обработка в условиях текстурной сегментации абсолютно лишена смысла.

а

б

Рис.7.4.Марковская сегментация текстурного изображения

 

1
Оглавление
email@scask.ru