4.3. Методы восстановления изображений на основе пространственной фильтрации

Методы восстановления изображений, которые будут рассмотрены в данном разделе, реализуются с помощью ДПФ в частотной области. При этом обычная свертка заменяется циклической как  в модели формирования искаженного изображения (4.4),  так и в процедуре восстановления методом пространственной фильтрации. Все изображения , , ,  и ФРТ полагаются периодически продолженными и имеют одинаковые размеры кадра . Замена обычной свертки циклической в модели формирования приводит к тому, что при синтезе восстанавливающего фильтра не учитывается  факт влияния объектов, расположенных вне поля зрения объектива, на значение яркости на краях искаженного изображения. При восстановлении реально искаженных изображений таким фильтром возникают краевые эффекты, компенсация которых является одной из основных задач при реализации алгоритмов восстановления изображения на основе пространственной фильтрации.

При циклической свертке модель (4.4) формирования искаженного изображения определяется соотношением

      (4.22)

где  - кадр изображения, одинаковый для всех изображений и ФРТ, входящих в (4.22). Размеры кадра равны периоду повторения изображений и ФРТ.

Применяя к (4.22) ДПФ, получим

       (4.23)

Система восстановления изображений на основе пространственной фильтрации представляет собой линейный пространственно-инвариантный двумерный фильтр. На выходе этого фильтра формируется оценка

                    (4.24)

исходного изображения . В пространственно-частотной области спектр оценки с учетом (4.24) можно записать как

         (4.25)