12.8. Флюктуационные искажения проекционных данных

Проекционные данные, регистрируемые в реальных компьютерных томографах, носят случайный характер, обусловленный следующими важными факторами. Во-первых, используемое рентгеновское излучение имеет ярко выраженную квантовую структуру. Число квантов, испускаемых рентгеновским источником за фиксированный интервал времени, является случайной величиной, поэтому элемент случайности заложен в самой природе источника излучения [12.1]. Во-вторых, проходя через исследуемый объект, кванты поглощаются веществом случайным образом [12.1]. Особенно случайный характер проекционных данных проявляется при низких уровнях облучения исследуемых объектов. В-третьих, всегда существуют внешний фон и внутренние шумы регистрирующего устройства, например шумы квантования в компьютерных томографах. Рассмотренные выше алгоритмы восстановления томограмм по проекциям являются по сути различными вариантами реализации инверсной фильтрации, которая обладает низкой помехоустойчивостью. На рис. 12.20 показаны результаты восстановления изображения «Томограмма» методом инверсной фильтрации (рис. 12.20, а и 12.20, б) и фурье-алгоритмом (рис. 12.20, в и 12.20, г) при различных отношениях сигнал/шум , где  и  - дисперсии проекций и аддитивного дельта-коррелированного шума. Из приведенных данных следует, что качественное восстановление возможно при . Для борьбы с шумами используются методы фильтрации, описанные в главе 3.

Рис. 12.20. Результаты восстановления томограмм при различных отношениях сигнал/шум

Мы рассмотрели лишь основные алгоритмы восстановления томографических изображений. За время, прошедшее с появления первого рентгеновского компьютерного томографа, томография превратилась в бурно развивающуюся область науки и техники. В томографах стали использоваться новые источники излучения, появились новые принципы формирования томографических изображений и, естественно, новые математические методы восстановления изображений. Проблемы восстановления томографических изображений широко освещаются в литературе. В частности, ее математическим, техническим и вычислительным аспектам посвящены работы [12.1, 12.2, 12.5-12.8].