СТРУКТУРИРОВАННЫЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

В обоих рассмотренных выше примерах терм-множество состояло лишь из небольшого числа термов, так что целесообразно было просто перечислить элементы терм-множества  и установить прямое соответствие между каждым элементом и его смыслом, В более общем случае, однако, число элементов в  может быть бесконечным, и тогда как для порождения элементов множества , так и для вычисления их смысла необходимо применять алгоритм, а не просто процедуру просмотра элементов терм-множества.

Будем говорить, что лингвистическая переменная  структурирована, если ее терм-множество  и функцию , которая ставит в соответствие каждому элементу терм- множества его смысл, можно задать алгоритмически. Из этих соображений синтаксическое и семантическое правила, связанные со структурированной лингвистической переменной, можно рассматривать как алгоритмические процедуры для порождения элементов множества  и вычисления смысла каждого терма в  соответственно. В дальнейшем, если не оговорено противное, будем считать, что рассматриваемые лингвистические переменные являются структурированными.

Пример 5.8. В качестве очень простой иллюстрации той роли, которую играют синтаксическое и семантическое правила в случае структурированной лингвистической переменной, рассмотрим переменную Возраст, элементами терм-множества которой являются термы типа старый, очень старый, очень очень старый, очень очень очень старый и т. п. Таким образом, терм-множество переменной Возраст можно записать в виде

              (5.26)

В этом простом случае легко проверить, что каждый терм множества  имеет вид старый или  очень очень … очень. Чтобы вывести это правило в более общем виде, поступим следующим образом.

Пусть  обозначает конкатенацию символьных цепочек  и , например, , , . Если  и  — множества цепочек, например

,                                                        (5.27)

,                                                       (5.28)

где  и  — символьные цепочки, то конкатенация и  обозначается  и определяется как множество цепочек вида

.                (5.29)

Например, если  и , то

           (5.30)

Используя эти обозначения, данное представление для  можно рассматривать как решение уравнения

,                                          (5.31)

которое означает, что множество  состоит из терма старый и термов, состоящих из слова очень и некоторого терма из .

Уравнение (5.31) можно решать итеративным способом, используя рекуррентное соотношение

                 (5.32)

и взяв пустое множество  в качестве начального значения . Тогда

        (5.33)

и решение уравнения (5.31) имеет вид

               (5.34)

Для рассматриваемого примера синтаксическое правило выражается уравнением (5.31) и его решением (5.34). Эквивалентным образом синтаксическое правило можно охарактеризовать следующей системой подстановок:

,                                              (5.35)

                                                          (5.36)

для которой (5.31) играет роль алгебраического представления. В этом случае терм в  может быть порожден при помощи стандартной процедуры ([36], [37]), включающей в себя последовательное применение правил (5.35) и (5.36), начиная с символа . Таким образом, если  заменить на  и затем  в  заменить на , мы получаем терм очень старый. Аналогично терм очень очень очень старый можно получить из  по следующей цепочке подстановок:

             (5.37)

Возвращаясь к семантическому правилу для переменной Возраст, отметим, что для вычисления смысла такого терма, как очень…очень старый требуется знать смысл терма старый и модификатора очень. Терм старый играет роль первичного терма, т. е. терма, смысл которого должен быть задан заранее с тем, чтобы можно было вычислять смысл составных термов в . Что касается модификатора очень, то он действует как лингвистическая неопределенность, т. е. как модификатор смысла следующего за ним терма. Если в качестве очень простого приближения мы предположим, что модификатор  очень действует как оператор концентрирования (см. (3.40)), то

.                 (5.58)

Следовательно, семантическое правило для переменной Возраст можно записать в виде

,                       (5.39)

где  — число вхождений слова очень в терм очень…очень старый,  — смысл терма очень…очень старый. Далее, если определить первичный терм старый по формуле

,                                 (5.40)

то получим

          (5.41)

Это уравнение выражает в явном виде семантическое правило для вычисления смысла составных термов, образованных по формуле (5.31), если известны смысл первичного терма старый и смысл неопределенности очень.