2. ПОНЯТИЕ ПЕРЕМЕННОЙ

Обсуждение понятия лингвистической переменной в предыдущем параграфе носило неформальный характер. Чтобы подготовить почву для формального определения, сконцентрируем внимание в этом параграфе на понятии обычной (не нечеткой) переменной. После этого в § 3 мы обобщим понятие переменной на случай нечеткой переменной и определим лингвистическую переменную как переменную, значениями которой являются нечеткие переменные. Хотя понятие обычной (не нечеткой) переменной элементарно по сути, оно ни в коем случае не тривиально.

В дальнейшем нам будет удобно пользоваться следующей формализацией понятия обычной переменной.

Определение 2.1. Обычная (не нечеткая) переменная характеризуется тройкой , где

 - название переменной,

 - универсальное множество (конечное или бесконечное),

 - общее название элементов множества ,

 - подмножество множества , представляющее собой ограничение на значения элементов , обусловленное названием .

Для удобства будем вместо  писать сокращенно ,  или , где  обозначает общее название значений переменной , и называть  просто ограничением на  или ограничением, обусловленным переменной .

Кроме того, переменной соответствует уравнение назначения

,                         (2.1)

или, что эквивалентно,

, .                  (2.2)

Это уравнение отражает тот факт, что переменной  назначено значение  с учетом ограничения . Таким образом, уравнение назначения удовлетворяется тогда и только тогда, когда .

Пример 2.2. Проиллюстрируем сказанное на примере переменной возраст. В этом случае в качестве  можно взять множество целых чисел 0, 1, 2, 3, …, a  может быть подмножеством 0, 1, 2, …, 100.

Вообще пусть  - переменные с соответствующими универсальными множествами . Упорядоченный набор  будем называть -арной составной переменной. Универсальным множеством для  является декартово произведение

,            (2.3)

а ограничением  является -арное отношение в . Это отношение можно определить характеристической функцией (функцией принадлежности) , причем

             (2.4)

а  - общее название элементов множества , . Соответственно этому -арное уравнение назначения имеет вид

,                    (2.5)

которое следует понимать как

, ,                                                      (2.6)

при ограничении , где ,  - общее название значений переменной .

Пример 2.3. Предположим, что  возраст отца,  возраст сына, и . Далее предположим, что  ( и  - общие названия значений переменных  и ). Тогда  можно определить так:

                   (2.7)