Главная > Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ЗНАЧЕНИЯ ИСТИННОСТИ

неизвестно и не определено

Среди возможных значений истинности лингвистической переменной Истинность два значения привлекают особое внимание, а именно пустое множество  и единичный интервал , которые соответствуют наименьшему и наибольшему элементам (по отношению включения) решетки нечетких подмножеств интервала . Важность именно этих значений истинности обусловлена тем, что их можно интерпретировать как значения истинности не определено и неизвестно соответственно. Для удобства будем обозначать эти значения истинности символами  и , понимая при этом, что  и  определяются выражениями

                                          (6.51)

и

         (6.52)

Значения неизвестно и не определено, интерпретируемые как степени принадлежности, используются также в представлении нечетких множеств типа 1. В этом случае имеются три возможности выражения степени принадлежности точки  в : 1) число из интервала ; 2)  (не определено); 3)  (неизвестно).

Рассмотрим простой пример. Пусть

.                         (6.53)

Возьмем нечеткое подмножество множества  вида

.               (6.54)

В этом случае степень принадлежности элемента  множеству  есть неизвестно, а степень принадлежности  есть не определено. В более общем случае  может быть

,                 (6.55)

где имеется в виду, что степень принадлежности элемента  множеству  частично неизвестна, причем член  интерпретируется следующим образом:

.                     (6.56)

Важно четко понимать разницу между  и . Когда мы говорим, что степень принадлежности точки  множеству  есть , мы имеем в виду, что функция принадлежности  не определена в точке . Предположим, например, что  — множество действительных чисел, а  — функция, определенная на множестве целых чисел, причем , если  — четное, и  , если  — нечетное. Тогда степень принадлежности числа  множеству  есть , а не 0. С другой стороны, если бы  была определена на множестве действительных чисел и  тогда и только тогда, когда  — четное число, то степень принадлежности числа  множеству  была бы равна 0.

Поскольку мы умеем вычислять значения истинности высказываний и, или и не по заданным лингвистическим значениям истинности высказываний  и , нетрудно вычислить и значения , , , когда . Предположим, например, что

,                                         (6.57)

.                                         (6.58)

Применяя принцип обобщения, как в (6.25), получим

,             (6.59)

где

                                               (6.60)

После упрощения (6.59) сводится к выражению

.                    (6.61)

Другими словами, значение истинности высказывания  и , где , есть нечеткое подмножество интервала , степень принадлежности которому точки  равна  (функции принадлежности ) на интервале .

Рис. 6.4. Конъюнкция и дизъюнкция значений истинности высказывания  со значением истинности неизвестно ().

Аналогично находим, что значение истинности высказывания  или  выражается в виде

.          (6.62)

Следует отметить, что выражения (6.61) и (6.62) легко получить с помощью описанной выше графической процедуры (см. (6.38) и далее). Пример, иллюстрирующий это, показан на рис. 6.4.

Обращаясь к случаю , находим

                    (6.63)

и аналогично для .

Поучительно проследить, что происходит с приведенными выше соотношениями, когда мы применяем их к частному случаю двузначной логики, т. е. к случаю, когда универсальное множество имеет вид

,                  (6.64)

или в более привычном виде

,                (6.65)

где  означает истинный, а  — ложный. Поскольку  есть , мы можем отождествить значение истинности неизвестно со значением истинный или ложный, т. е.

.                 (6.66)

Результирующая логика имеет четыре значения истинности , ,  и  и является обобщением двузначной логики в смысле замечания 6.5.

Поскольку универсальное множество значений истинности состоит лишь из двух элементов, целесообразно построить таблицы истинности для операций ,  и  в этой четырехзначной логике непосредственно, т. е. без использования общих формул (6.25), (6.29) и (6.31). Так, применяя принцип обобщения к операции , сразу получаем

                                                                    (6.67)

                           (6.68)

                   (6.69)

    (6.70)

и поэтому расширенная таблица истинности для операции  имеет следующий вид (см. табл. 6.5).

Таблица 6.5

Выбросив из нее элементы , получим табл. 6.6.

Таблица 6.6.

Аналогично, для операции  получим табл. 6.7

Таблица 6.7

Как и следовало ожидать, эти таблицы согласуются с таблицами истинности для операций  и  в обычной трехзначной логике [46].

Описанный выше подход проливает некоторый свет на определение операции  в двузначной логике — в некотором смысле спорный вопрос, который мотивировал развитие модальной логики [45], [47]. В частности, вместо общепринятого определения связки  мы можем определить ее как связку в трехзначной логике с помощью неполной таблицы истинности (табл. 6.8), которая отражает интуитивно понятную

Таблица 6.8

идею о том, что если  истинно  и  ложно, то значение истинности высказывания  неизвестно. Теперь можно поставить вопрос: как следует заполнить пустые клетки в табл. 6.8, чтобы в результате применения принципа обобщения получить значение (2,3)-го элемента, равное ? Итак, обозначая неизвестные (2,1)-й и (2,2)-й элементы через  и  соответственно, мы должны получить

        (6.71)

откуда с необходимостью следует,  что

.                (6.72)

На этом пути мы приходим к обычному определению связки ⟹ в двузначной логике в виде следующей таблицы истинности:

Как показывает рассмотренный выше пример, понятие значения истинности неизвестно в сочетании с принципом обобщения помогает уяснить некоторые из понятий и соотношений обычных двузначной и трехзначной логик. Эти логики, конечно, можно рассматривать как вырожденные случаи нечеткой логики, в которой значением истинности неизвестно является весь единичный интервал, а не множество 0 + 1.

 

1
Оглавление
email@scask.ru