МНОЖЕСТВА УРОВНЯ НЕЧЕТКОГО ПОДМНОЖЕСТВА УНИВЕРСАЛЬНОГО МНОЖЕСТВА

Множеством -уровня нечеткого множества является множество (в обычном смысле)  всех таких элементов универсального множества , степень принадлежности которых нечеткому множеству  больше или равна :

                                   (3.27)

Нечеткое множество можно следующим образом разложить по его множествам уровня:

                                                    (3.28)

или

                                                  (3.29)

где  — произведение числа  на множество  (в смысле (3.39)), a — знак объединения множеств  по  от 0 до 1.

Разложение (3.28) или (3.29) можно рассматривать как результат группирования членов выражения (3.5) по подмножествам, каждое из которых соответствует определенному множеству уровня. Допустим, например, что нечеткое множество  имеет вид

               (3.30)

Тогда, используя (3.17),  можно представить следующим образом:

или

                   (3.31)

т. е. в виде (3.29) с множествами уровня [см. (3.27)]

                                              (3.32)

Как будет показано в последующих параграфах, разложение по множествам уровня в комбинации с принципом обобщения удобно для обобщения различных понятий теории обычных множеств на нечеткие множества. Такое обобщение лежит в основе многих из приведенных ниже определений.