ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ И ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ

В двузначной, трехзначной и вообще -значной логиках бинарные связки ,  и  обычно определяются таблицей значений истинности высказываний  и ,  или или в терминах значений истинности высказываний  и .

Поскольку в нечеткой логике число значений истинности, вообще говоря, бесконечно, операции ,  и  нельзя определить табулированием. Однако может быть желательным протабулировать, скажем, операцию  для некоторого представляющего интерес конечного множества значений истинности, например: истинный, не истинный, ложный, очень истинный, очень (не истинный), более или менее истинный и т. п. Если каждый элемент -й строки такой таблицы соответствует, скажем, значению не истинный, каждый элемент -го столбца — значению более или менее истинный, то

     (6.44)

При заданном определении первичного терма истинный и определениях модификаторов не и более или менее можно вычислить правую часть выражения (6.44)

,              (6.45)

используя (6.25). Однако трудность состоит в том, что в большинстве случаев результатом вычисления будет нечеткое подмножество универсального множества значений истинности, которое может не соответствовать ни одному из значений истинности в терм-множестве переменной Истинность. Таким образом, если мы хотим иметь таблицу лингвистических значений истинности, нам придется довольствоваться приближенным значением -го элемента таблицы, т. е. выражения (элемент -й строки  элемент -го столбца). Такое приближение будем называть лингвистическим приближением (см. рис. 1.5).

Предположим для иллюстрации, что универсальное множество значений истинности имеет вид

                                                        (6.46)

и что

,                                            (6.47)

,          (6.48)

.                              (6.49)

Предположим, что в таблице истинности для связки  -й строке соответствует значение более или менее истинный, а -му столбцу — почти истинный. Тогда для -го элемента таблицы получаем

          (6.50)

Теперь видно, что правая часть (6.50) приближенно равна значению истинный, определенному выражением (6.47). Следовательно, в таблице истинности для связки  лингвистическим приближением -го элемента будет значение истинный.