Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
7. ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТИ И УСРЕДНЕНИЯ ПО НЕЧЕТКИМ МНОЖЕСТВАМ
В классическом теоретико-вероятностном подходе событие
определяется
как элемент
-поля
подмножеств
пространства элементарных событий
. Так, если
— нормированная мера над
измеримым пространством
, то вероятность
события
определяется как мера
множества
и
является числом из интервала [0, 1].
Существует много реальных проблем, в которых нарушается одно или
больше предположений, неявно присутствующих в приведенном выше определении.
Во-первых, часто бывает плохо определено само событие
, как, например, в вопросе
«Какова вероятность того, что завтра будет теплый день?» В этом
случае событие теплый день — нечеткое событие в том
смысле, что не существует резкой грани между его появлением и непоявлением. Как
показано в [48], такое событие можно охарактеризовать как нечеткое подмножество
пространства
элементарных событий
с измеримой функцией принадлежности
.
Во-вторых, даже если
— вполне определенное обычное (не
нечеткое) событие, его вероятность
может быть определена плохо.
Например, на вопрос «Какова вероятность того, что через месяц средняя цена на
акции фирмы «Доу-Джонс» будет выше?» было бы, по-видимому, неразумно однозначно
отвечать числом, например 0.7. В этом случае неопределенный ответ типа «вполне
вероятно» более соответствовал бы нашему нечеткому пониманию динамики цен на
акции и, следовательно, более реалистично, хотя и менее точно, характеризовал
бы рассматриваемую вероятность.
Ограничения, обусловленные предположением о том, что
— вполне
определенное событие, можно устранить по крайней мере частично, если допустить,
что
может
быть нечетким событием, как это было сделано в [48]. Другой и, возможно,
более важный шаг, который можно предпринять с целью сделать теорию вероятностей
применимой к плохо определенным ситуациям, состоит в допущении того, что
вероятность
может
быть лингвистической переменной в смысле определения, данного в § 6.
Ниже мы изложим в общих чертах, каким образом это можно сделать, и исследуем
некоторые элементарные следствия, вытекающие из того, что вероятность
— лингвистическая
переменная.