7. ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТИ И УСРЕДНЕНИЯ ПО НЕЧЕТКИМ МНОЖЕСТВАМ

В классическом теоретико-вероятностном подходе событие  определяется как элемент -поля  подмножеств пространства элементарных событий . Так, если  — нормированная мера над измеримым пространством , то вероятность  события определяется как мера множества и является числом из интервала [0, 1].

Существует много реальных проблем, в которых нарушается одно или больше предположений, неявно присутствующих в приведенном выше определении. Во-первых, часто бывает плохо определено само событие , как, например, в вопросе «Какова вероятность того, что завтра будет теплый день?» В этом случае событие теплый день — нечеткое событие в том смысле, что не существует резкой грани между его появлением и непоявлением. Как показано в [48], такое событие можно охарактеризовать как нечеткое подмножество  пространства элементарных событий  с измеримой функцией принадлежности .

Во-вторых, даже если  — вполне определенное обычное (не нечеткое) событие, его вероятность  может быть определена плохо. Например, на вопрос «Какова вероятность того, что через месяц средняя цена на акции фирмы «Доу-Джонс» будет выше?» было бы, по-видимому, неразумно однозначно отвечать числом, например 0.7. В этом случае неопределенный ответ типа «вполне вероятно» более соответствовал бы нашему нечеткому пониманию динамики цен на акции и, следовательно, более реалистично, хотя и менее точно, характеризовал бы рассматриваемую вероятность.

Ограничения, обусловленные предположением о том, что  — вполне определенное событие, можно устранить по крайней мере частично, если допустить, что  может быть нечетким событием, как это было сделано в [48]. Другой и, возможно, более важный шаг, который можно предпринять с целью сделать теорию вероятностей применимой к плохо определенным ситуациям, состоит в допущении того, что вероятность  может быть лингвистической переменной в смысле определения, данного в § 6. Ниже мы изложим в общих чертах, каким образом это можно сделать, и исследуем некоторые элементарные следствия, вытекающие из того, что вероятность  — лингвистическая переменная.