НЕЧЕТКИЕ ОТНОШЕНИЯ

Если  — декартово произведение  универсальных множеств , то -арное нечеткое отношение  в  определяется как нечеткое подмножество универсального множества . Как и в (3.20),  можно представить в форме объединения составляющих его нечетких одноточечных множеств , т. е.

                              (3.52)

где  — функция принадлежности нечеткого множества .

Распространенными примерами (бинарных) нечетких отношений являются много больше чем, имеет сходство, имеет отношение, близко к и т. д. Например, если , то отношение близко к можно определить следующим образом:

                                    (3.53)

где  — масштабный коэффициент. Аналогично, если , то отношение много больше чем можно определить матрицей отношения

                                             (3.54)

-й элемент которой есть значение  для -го значения  и -го значения .

Если  — отношение  (или, что то же самое, отношение в ), а  — отношение , то композицией  и  является нечеткое отношение , обозначаемое  и определяемое формулой

               (3.55)

Если , и  — конечные множества, то матрица отношения  есть максминное произведение матриц отношений  и . Пример такого максминного произведения:

                       (3.56)