Глава 3. ПРОВЕРКА ЗНАЧИМОСТИ

3.1. Введение

Эта глава описывает различные критерии значимости для результатов сбалансированного эксперимента парных сравнений. Многие из них аналогичны широко известным критериям для разностей средних по обработкам (опытам) в дисперсионном анализе. Соответствующая теория распределений в основном была построена в 2.3. Здесь же применение критериев будет показано на числовом примере. Даются также необходимые нестандартные таблицы.

Читатель, желающий перейти от приводимых проверок значимости к доверительным интервалам, может сделать это обычным способом.

3.2. КРИТЕРИЙ ДЛЯ ОСОБОГО ОБЪЕКТА

Иногда какой-то объект, скажем, априори особенно интересен в эксперименте парных сравнений. В таком случае у экспериментатора может возникнуть желание проверить частную нуль-гипотезу:

что в точности средний объект, против альтернативы

что он лучше, чем средний. Когда верна гипотеза о случайности сравнений

очки объекта имеют биномиальное распределение и к проверке против На можно применить обычный биномиальный критерий. О гипотезе Но заметим, что для ее выполнения не требуется

равенства всех между собой. В этом случае имеет обобщенное биномиальное распределение с тем же математическим ожиданием, что и при но с дисперсией меньшей, чем при и равной (сравните [91, § 5.101)

Это уменьшение дисперсии предполагает, и это можно строго показать [80], что биномиальный критерий для Но против На будет консервативным критерием. Это означает, что если уровень значимости биномиального критерия равен а при выполнении то при Но он во всяком случае не превышает а. В этом смысле биномиальный критерий, пригодный в первом приближении для проверки против является безопасным критерием для проверки против . Есть веские указания на то, что аналогичные свойства присущи и критериям из следующих параграфов.

Конечно, биномиальность распределения можно также использовать для проверки против альтернатив . В действительности консервативность также сохраняется, когда проверяется более общая нуль-гипотеза

полагается биномиально распределенным с Часто нормальная аппроксимация биномиального распределения дает критерий достаточной точности.