3.9. ПРИМЕР

Для иллюстрации представленных в данной главе процедур проверки они применены к результатам эксперимента парных сравнений, проведенного с пятью сортами копирки и описанного Флекенштейн и др. [47]. Эксперимент и анализ данных были первоначально проведены в соответствии с методом, описанным Шеффе [122]. Для целей нашего анализа авторская семиточечная шкала была сжата, пренебрегая степенью предпочтения, а для совпадающих рангов предпочтения назначались случайно для одного из двух объектов каждой такой пары. Число случаев, когда каждый сорт бумаги предпочитался в результате 30 повторений эксперимента, следующее:

Таким образом, и мы произвольно выбираем всегда -ный уровень значимости. Конечно, на практике нет необходимости применять все критерии для одного и того же набора данных.

Критерий для данного особого сорта бумаги

Предположим, что до проведения эксперимента с копиркой бумага № 5 была рекомендована в качестве лучшей из-за невысокой стоимости и предполагаемого хорошего качества. В таком случае экспериментатор может быть заинтересован в выяснении того, является ли бумага № 5 лучшей, чем среднее из пяти сортов. Проверка против На: производится следующим образом:

1) уровень значимости

2) так как мы можем применить нормальную аппроксимацию для нахождения критического значения для значения выделенного объекта (бумаги № 5):

4) (действительный уровень значимости для равен 0,0412 при Наш вывод заключается в том, что сорт № 5 лучше, чем среднее из пяти сортов.

Проверка эквивалентности для двух особых сортов бумаги

Если бы сорт 2 был дороже, чем сорт 4, то можно было бы предположить, что возникает потребность выяснить в ходе эксперимента, действительно ли сорт 2 превосхидит сорт 4 или нет. Односторонний критерий против На таков:

1) уровень значимости

3) . Мы принимаем альтернативную гипотезу о том, что бумага сорта 2 превосхсдит бумагу сорта 4.

Критерий для наибольшего значения

Естественно, что экспериментатору интересно знать, является ли наибольшее значение которое в этом примере принадлежит сорту 3, действительно значимо большим, чем средне т. е. Проверка нулевой гипотезы против этой альтернативы проходит следующим образом:

1) уровень значимости

2) из таблицы биномиального распределения (например, см. [77] находим при что

и

Поэтому

Наш вызод заключается в том, что бумага сорта 3 значимо лучше, чем среднее.

Общий критерий эквивалентности

1) уровень значимости

Так как между значениями существ уст значимое различие

Метод наименьшей значимой разности

Этапы как описано выше; 2

критическое значение полученное упорядочение

Любые два сорта бумаги, которые не подчеркнуты одной и той же чертой, рассматриваться как существенно различающиеся.

Критерий множественного сравнения для размаха

1) уровень значимости

2,86 (получено из [114, табл. 22]),

(из [114, табл. 23]),

Любые два сорта, которые не подчеркнуты одной и той же чертой на предыдущем шаге, могут рассматриваться как существенно различающиеся.

Методы контрастов

Этапы как для общего критерия эквивалентности; 4а) деление на группы можно произвести этом случае вычислением квадратов четырех контрастов:

4б) для каждого контраста

5) так как результирующее упорядочение в обычной интерпретации следующее:

Более общие контрасты могут быть легко проверены, как показано в 3.8.

Упражнения

(см. скан)