6.3. ВЫБОР ПОДМНОЖЕСТВА, СОДЕРЖАЩЕГО НАИЛУЧШИЙ ОБЪЕКТ

Рассмотрим множество объектов и пусть будет подмножеством состоящим из объектов с высокими местами. В этом разделе наша цель состоит в выделении множества настолько большого, чтобы обеспечить с вероятностью, не меньшей наперед заданной вероятности что лучший объект включен в Следуя Гупте и Собелю [68], мы используем решающее правило оставлять в только те объекты для которых где есть высшая сумма и неотрицательное целое число, функция от и

Для и широкого диапазона значений значения определенные как из точной, так и из асимптотической теории, даны в табл. 5 приложения. Следует заметить, что размер

случайная величина, которая изменяется от 1 до Правило, дающее верный отбор, таково:

Для фиксированных вероятность правильного выбора зависит от и конфигурации вероятностей предпочтений и мы имеем

В таблице выбирается как наименьшее целое число, такое, что когда т. е. когда все объекты эквивалентны (мы метим объект так что вполне определенно). Можно показать [139], что для фиксированных конфигурация приводит к нижней грани Для любых удовлетворяющих линейной модели. В этом случае мы можем говорить как о конфигурации, которая обеспечивает надежность, и дает

Точное определение

Для значений охватываемых таблицей размещения, упомянутой в 2.2, можно определить точно. Мы покажем эту процедуру для . В этом случае есть 16 возможных размещений, для которых типичным является с частотой При частота, с которой равно или больше, чем должна быть кратна Мы имеем для

Так, вклад из этого размещения для данного есть где делитель есть коэффициент, переводящий частоты в вероятности. Если соответствующие вклады от всех 16 размещений сложить, получатся такие

отсюда сразу же получаются входы в табл. 5 приложения при

Пример

Мы покажем, как работает решающее правило на данных Иенсена (Faellesforeningen for Danmarks Brugsforeninger, Copenhagen). 15 человек дегустировали все возможные пары из 4 различных продуктов. Была получена следующая таблица предпочтений:

(см. скан)

Мы имеем Для обеспечения того, чтобы по крайней мере с наперед заданной вероятностью наилучший образец был в выбранном подмножестве, мы обращаемся к табл. 5 приложения при и находим Поэтому оставляем в подмножестве лишь Для мы имеем так что подмножество состоит из