4.2. УГЛОВОЕ (ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ) ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

Розражение, которое может быть выдвинуто против предшествующего общего подхода, состоит в том, что сумма квадратов, минимизируемая в (4.1.8), есть невзвешенная сумма. Например, в случае модели Тэрстоуна-Аюстеллера , хстя и получены из таблиц нормального распределения, не являются нормированными нормально распределенными случайными величинами, так как они могут принимать лишь различных значений, соответствующих -му значению Более того, дисперсия каждой зависит от истинного значения Если достаточно велико, мы имеем, например,

Таким образом, мы должны минимизировать

но веса неизвестны, так что необходима трудоемкая итеративная процедура (см. 186, с. 66]. Чтобы обойти эти трудности, выполняется тригонометрическое преобразование. Полагая

мы имеем приближенно для больших

Преобразование (4.2.1) удобно выполнять с помощью табл. XII [70]. Если надо, то можно еще улучшить свойство преобразования — стабилизировать дисперсию для малых заменой на

Заметим, что (4.2.1) соответствует

Поэтому мы могли работать с тригонометрическим преобразованием в § 4.1. Новой чертой будет лишь то, что невзвешенная сумма квадратов здесь приближенно равна взвешенной сумме. Более того, для всей области, кроме площадей нижнего и верхнего -ных «хвостов», распределение тригонометрического преобразования полностью аналогично нормальному с точностью до масштаба.