Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава 2. КОМБИНАТОРНЫЕ МЕТОДЫ2.1. ВведениеПредположим, что эксперт выполнил все (см. скан) Главная диагональ слева направо свободна и входы (места) ниже, строго говоря, избыточны. Видно, что
и возможно всего 2 различных таблиц предпочтении. Альтернативное геометрическое представление, принадлежащее, как и большая часть этого параграфа, Кендэлу и Бэбингтону Смиту [93], иногда более наглядно. Для приведенного выше примера, который иллюстрирует общий случай, картинка имеет форму правильного пятиугольника, со всеми его связями (рис. 2.1). Направление стрелок указывает 10 предпочтений, так что Быть может, первые вопросы, на которые дает ответ таблица предпочтений или многоугольник предпочтений, это
Рис. 2.1. Многоугольник предпочтений Важно понимать, что эти вопросы тесно связаны; если нет различия между объектами, неразумно ожидать от эксперта состоятельности, и, наоборот, ему легко быть состоятельным, если различия велики. Мы будем обращаться к нулевой гипотезе, согласно 1 которой суждения выносятся случайно Ее разумно называть «гипотезой случайности». Для группы из трех объектов результат непоследовательного (несостоятельного) эксперта есть циклическая триада; для большой группы множество суждений можно считать тем более последовательным, чем меньше циклических триад оно содержит. Видно, что из 10 триад нашего примера
Для доказательства этого мы покажем сначала, что если изменить направление некоторого предпочтения (на противоположное) и число циклов возрастет на произошла смена
Когда предпочтение
Так как
соответствующее уменьшение
Более общо: если в результате инверсии некоторого числа предпочтений с увеличивается на
Для определения
откуда
Это доказывает Кендэл и Бэбингтон Смит определили коэффициент совместимости как
Если и только если Поскольку
так что Циклические триады представляют собой весьма фундаментальный тип непоследовательности во мнениях экспертов. Нет необходимости рассматривать отдельно циклы, включающие больше чем три объекта, поскольку их можно разбить на циклические триады. Однако если существует предварительное (априорное) упорядочение объектов по отношению к заданному параметру (например, интенсивности серого цвета в примере Кумбса, § 1.3), может возникнуть другой тип несовместимости во мнениях экспертов. В ситуации, иллюстрируемой ниже, результаты
[51] назвали этот тип несовместимости в суждениях сепарацией. Они показали, что число сепарации
где Таким образом, в примере, помещенном в начале этого раздела, Коэффициент согласияДо сих пор мы рассматривали случай, когда работал один эксперт. Если же работают
где суммирование ведется по
Если существует полная согласованность экспертов, и только в этом случае, Соответственно
причем последняя форма записи удобней для вычислений, если объекты упорядочены по возрастанию числа очков, так что Проверка значимости и возможна при нуль-гипотезе о том, что предпочтения всех экспертов случайны. Это можно сделать [90] с помощью таблиц распределения 2 для комбинаций
распределено приближенно как
|
1 |
Оглавление
|