1.4. ОБОБЩЕНИЯ ДЛЯ ЗАДАЧИ МНОЖЕСТВЕННОГО ВЫБОРА

Предположим, что не два, а более объектов надо сопоставить в одном сравнении. Эксперта могут просить либо выразить только предпочтение для одного из объектов, либо построить полное ранжирование. Не являясь в строгом смысле моделью парных сравнений, такая ситуация множественного выбора допускает интересное обобщение. Упомянем здесь недавние попытки построить вероятностные модели в частных случаях. Например, читатель может обратиться к работе Льюса [98], который довольно подробно изучил обобщение модели Брэдли-Терри, и к [9], где весьма обстоятельно описаны логические соотношения для различных моделей парных и множественных сравнений. Льюс постулирует, что если любое подмножество

объектов, которое содержит то фактически вероятность предпочтения будет равна:

Ясно, что от этой модели, намного более широкой, чем линейная модель Брэдли-Терри, можно ожидать пригодности к описанию лишь довольно частных ситуаций выбора. В действительности (1.4.1) означает, что если всегда предпочитается в парном сравнении двух объектов (так что и если, хотя и редко, бывает, что предпочитается (так что то никогда не выбирается из этих трех объектов. Льюс считает это следствие линейности мешающим и предлагает устранить его ограничением (1.4.1) на ситуацию, в которой если он не определяет и утверждает, что

где есть множество без объекта Это кажется весьма искусственной попыткой расширения области действия модели, так как модель (1.4.1) все еще применима, если для любого, как угодно малого,

Модель (не обобщенная) привлекательна, если имеется ограничивающее свойство «независимости несвязанных альтернатив», заключающееся в том, что если подмножество содержит то

какие бы другие объекты ни входили в

Тройные сравнения

Проблема сравнения объектов в наборах по три привлекала и привлекает особое внимание. Пендерграсс и Брэдли [115] изучали и пропагандировали модель Кокса, в соответствии с которой объекты ранжируются в этом порядке с вероятностью

Другая модель, которую они кратко рассматривали, дает следующую вероятность:

приводящую к «очень похожим результатам в приложениях». Для тройных (и множественных) сравнений кажется даже более важным,

чем для парных сравнений, дать эксперту ясные инструкции о том, как он должен выполнять ранжирование, если хочет получить состоятельные результаты. Если он сначала выбирает тот объект, который он считает лучшим из трех, а затем переходит к выбору лучшего из оставшихся двух, модель (1.4.3), вероятно, будет более пригодной. Модель (1.4.2) тесно связана с симметрической ситуацией, когда суждение явно или мысленно производится с помощью трех парных сравнений, которые должны быть состоятельны. Для достижения состоятельности может требоваться более чем три таких попарных суждения, и эта процедура, очевидно, является менее прямой, чем первая. Ясно, что если модель Льюса выполняется, то (1.4.2) и (1.4.3) точны при сформулированных условиях, поэтому все сравнения независимы. Сошлемся также на [120].