7.3. ОБРАБОТКА РАВНЫХ РАНГОВ

Может привести в замешательство число способов обработки равных рангов. Мы можем предупредить их грубым вмешательством, требуя, чтобы эксперт мысленно бросал монету, если он не может принять решение, или позволяя ему для удобства суждения в действительности бросать монету. Эти два приема имеют то преимущество, что полученные с их помощью данные можно изучать методами предыдущих глав. Это не совсем верно, если для каждой пары очки просто делятся поровну. Тем не менее этот метод имеет преимущество независимости от более или менее произвольных способов преодоления дележа мест; в частности, физическая рандомизация ведет к различным выводам при одних и тех же экспериментальных данных. Другой возможностью является теоретическая рандомизация. Рассмотрим, например, коэффициент согласия и формулу (2.1.5) ([90],

Если в результате сравнений появляется а «ничьих», деление поровну приводит к замене на на а, где число ясных предпочтений объекта. Теоретическая рандомизация достигается заменой членов в (7.3.1) на

это получается из-за случайного нарушения а ничьих, что может дать прирост, и взвешивания с учетом соответствующих вероятностей неходов. Выражение (7.3.2), как можно показать, больше

значения при равном делении ничьих по Соответственно при теоретической рандомизации легко вычислить и.

При сравнении этих и других процедур обработки ничьих полезно делать различие между проверкой гипотез и оцениванием. Для когда метод парных сравнений приводит к критерию знаков, показано, что игнорирование ничьих ведет в общем к более мощным критериям, чем их равное или случайное деление ([79], [118]). Этот интересный результат относится к анализу данных, содержащих ничьи; связанный с этим вопрос: можно ли разрешать ничьи? — должен быть решен в первую очередь. Кажется разумной стратегией инструктировать экспертов так, чтобы они выражали предпочтение лишь тогда, когда они вполне уверены. Экспериментальные результаты ухудшаются угадыванием. Однако на практике ситуация не вполне ясна, так как разрешение ничьих делает экспертов более небрежными [60].

Возвращаясь к оцениванию, мы ясно видим, что ничьими в экспериментальных данных не следует пренебрегать: при одном и том же числе ясных предпочтений два объекта ближе друг к другу по ценности при большем количестве ничьих между ними. Четкие предпочтения в пользу можно аргументировать тем, что вероятно, «выше ничьих». Это относится ко всем упомянутым выше «беспристрастным» методам, но может быть достигнуто и с помощью следующей модели [56]. Как обычно, пусть наблюдаемые ценности объектов Предположим, что эксперт объявляет объекты равными, если ; предпочитает если и предпочитает если . В эту модель легко включить модель Тэрстоуна — Мостеллера и правило Метод наименьших квадратов можно использовать не только для оценивания ценностей но и для оценивания параметра порога (и, возможно, различного для различных экспертов; это утверждение можно проверить). Не разрушая равные ранги на самом деле, можно таким образом использовать исходные наблюдения.