Глава 6. ВЫБОР НАИЛУЧШЕГО ОБЪЕКТА

6.1. КРУГОВЫЕ ТУРНИРЫ

Мы всегда говорим об аналогии между тнсированным экспериментом парных сравнений, включающим объектов, и круговым турниром игроков. В этой главе мы поочередно используем язык этих двух ситуаций. Победитель турнира — игрок с наибольшей суммой (очков) . В случае дележа первого места первый приз делится поровну среди игроков с высокими суммами очков или проводится повторная игра (или игры) для выяснения победителя. подход освящен веками. Метод § 3.4 можно использовать для пооверки того, действительно ли значимо лучше, чем среднее. Только когда существенно больше, чем следующий наибольший результат победителя турнира можно считать также и лучшим игроком. Это отражается в процедуре множественных сравнений из как тенденция объекта с наибольшим числом очков образовывать свою собственную группу. Метед, который больше приспособлен для выявления лучшего игрока, дается в 6 2.

Рассмотрим таблицу предпочтений § 21. Для наших целей удобно положить диагональный элемент равным что дает пять результатов: Мы можем иначе подсчитать очки, давая каждому игроку половину его собственных очков плюс очки игроков, проигравших ему:

Мы видим, что при таком подсчете очевидный победитель. Новое приписывание очков имеет эффект большего поощрения игрока, победившего сильного противника (набравшего много очков), чем победившего слабого противника, что кажется обоснованным, но зато проигрыш слабому противнику наказывается меньше, чем проигрыш сильному. Однако эта процедура, которую предложил [144] и в дальнейшем изучил Кендэл [89], имеет некоторую привлекательность как возможный путь борьбы с дележем мест, особенно когда переигрывание неудобно (см. упражнение 6.2). С очевидными модификациями этот подход можно применить в случае, когда отдельные игры могут оканчиваться вничью. Перераспределение очков можно продолжать, непрерывно назначая новые очки, как прежде, пока не наступит окончательное упорядочение; так что после некоторого этапа дальнейшее перераспределение не будет нарушать предыдущее ранжирование. Если начальная матрица предпочтений обозначается А, то очки после перераспределения получаются как строчные суммы матрицы Окончательное упорядочение определяется собственным вектором, отвечающим наибольшему собственному числу матрицы