4.5. КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ МОДЕЛЕЙ

В практической ситуации редко бывает очевидно, которая из предшествующих линейных моделей — и бесконечного числа других, которые можно рассмотреть, — действительно пригодна. К счастью, есть множество общих соображений в пользу того, что шкалы предпочтения, конструируемые в соответствии с различными законами, стремятся в основном к согласию, если применима какая-либо линейная модель. Эмпирическое изучение этого вопроса см., например, в [85] и [110]. Ьместо прямые сравнений нгсал можно исследовать, насколько хорошо оценены определенные точки на шкале, т. е. которые служат для воспроизведения наблюдаемых частот предпочтения Так, Тэрсюун [134] восстановил» оценки вероятностей предпочтения олагодаря

где функция распределения, используемая] для получения и сравнивал Эта идея полезна и широко применяется, хотя она не обеспечивает формального критерия того, как проверить удоьлетворигельность восстановления. Мостеллер взял ее как основание для аппроксимации критерия согласия в модели Тэрстоуна-Мостеллер . Теоретические вопросы восстановления рассмотрены у Ноэзера [112].

Критерий согласия Мостсллера

Тригонометрическое преобразование (4.2.1) порождает случайные величины которые для больших приближенно нормальны с дисперсией Если соответственно мы определим

то

как можно ожидать, имеет приближенное распределение если проверяемая модель истинна. Поскольку получено не вполне строгим методом, число степеней свободы несколько неопределенно, однако мы не ошибемся серьезно, положив число степеней свободы равным

Метод легко распространяется не только на нормальный случай, но и на другие линейные модели. Однако, как указал Мостеллер, есть тенденция к получению согласия, лучшего, чем оно есть на самом деле. Возможное объяснение состоит в том, что величины не постоянны

во всех повторениях эксперимента. Хорошо известно (сравните 3.1), что это приводит к уменьшению дисперсий в сравнении с постоянными и потому к уменьшению Другое обьяснение предлагается в 4 6.

Критерий согласия Брэдли

Критерий для модели Брэдли-Терри можнс получить прямо из метода максимума правдоподобия [141. Для гипотезы

функция правдоподобия дается (4.3.1), в то время как для альтернативы для некоторых сна равна

Так как -оценка при гипотезе критерий отношения правдоподобия для проверки против Их равен

или

с B, как в (4.4.2). отвергается на уровне значимости а, если превышает верхнее а -ное значение -распределения с степенями свободы. Этот критерий, кажется, встретится с теми же практическими трудностями, что и критерий Мостеллера, который легко принимает модель.