Глава 5. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

5.1. ПОЛНОСТЬЮ СБАЛАНСИРОВАННЫЕ ПЛАНЫ

На языке планирования эксперимента что мы называем сбалансированным экспериментом парных сравнений, известно как «сбалансированный неполноблочный план» с блоком размером два. Задача планирования, конечно, остается одной и той же, имеем ли мы для каждого блока выражение предпочтения, как в парном сравнении, или два различных значения, как в обычной экспериментальной ситуации. Есть также тесная связь между сбалансированным экспериментом парных сравнений и круговым турниром, используемым во многих видах спорта, когда каждый из игроков (или команд) играет с каждым один или несколько раз. Планирование полностью сбалансированного эксперимента не представляет трудностей, однако может быть интересен, в частности, простой подход, данный Крейчиком [94]. Его процедуру можно рассмотреть на примере Напишем числа 1—7 последовательно в семь строк по четыре Получается четыре столбца цифр, напечатанных жирным шрифтом. Затем продолжим запись цифр в обратном порядке, начиная с правого нижнего угла и располагая при этом числа в три столбца, как показано цифрами, напечатанными обычным шрифтом.

Результат — расположение семи игроков в круговом турнире, требующем 7 туров. Игроки из первого столбца свободны от игры. Заметим, что каждый игрок появляется первым в трех из его 6 игр, что соответствует проведению 3 игр дома или белыми фигурами и т. д. С точки зрения эксперимента парных сравнений мы имеем, исключая объекты первого столбца, план, в котором любой эффект порядка

представления (объектов) сбалансирован и учтены другие предосторожности. Этот процесс возможен для любых нечетных Если четное, скажем, мы просто ставим восьмого игрока в пару с игроком, свободным от игры, записывая 8 поочередно то слева, то справа от первого столбца, как показано. Влияние порядка представления в этом случае сбалансировано лишь приближенно; полный баланс будет достигнут повторением всего эксперимента с изменением порядка в каждой паре на противоположный и строками, которые перерандомизированы. Другой простой подход см. в [50].

Метод, который дополнительно дает наибольшее возможное разделение между парами, имеющими общий объект, был дан Россом [121]. Для нечетных выпишем пары следующим образом:

Для мы имеем после уравновешивания следующий порядок представления: 12, 73, 64, 51, 32, 47, 56, 13, 24, 75, 61, 43, 52, 67, 14, 35, 26, 71, 45, 36, 27. Случай может быть получен из вышеприведенного (без полного баланса) путем пропуска всех пар, содержащих 7. Росс табулировал сбалансированные схемы для нечетных

Планы парных турниров также рассматривались — Крейчиком и позднее Шайдом [124]. Джилберт [53] изучал турниры смешанных пар. Парные турниры интересны для работы с парными сравнениями, когда мы хотим сравнить одну пару объектов с другой парой. Например, при создании цветовой шкалы наблюдателей просят сравнить различия (является ли различие между большим, чем различие между и Смешанно-парная ситуация возникает, когда два объекта составляют одну «команду» при сравнениях пар различных объектов (предпочитается ли блюдо с напитком А 2 блюду А 3 с напитком Однако аналогия неполная, так как игрок может быть лишь в одной команде, тогда как с объектами можно проводить также сравнения типа против