2.3. ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ВОЛНОВОД

Анализ распространяющихся в прямоугольном волноводе волн обычно опирается на решения уравнений Максвелла, получаемые с учетом граничных условий, которым должны удовлетворять поля на стенках волновода. Эти решения хорошо известны, и более подробную информацию о них можно найти в литературе, список которой приведен в конце главы. Далее ограничимся лишь записью окончательных выражений, необходимых для последующего рассмотрения.

Прямоугольный волновод представляет собой полую металлическую трубку, минимальный внутренний размер широкой стенки которой должен превышать половину длины волны, измеренной в свободном пространстве на интересующей нас рабочей частоте (рис. 2.3). Обычно предполагают, что внутренняя поверхность металлических стенок волновода идеально проводящая. Боковые стенки действуют как короткозамыкатели с нулевым сопротивлением для тока, т. е. в сечении проведенном через центр волновода, соединены два короткозамкнутых четвертьволновых отрезка линии. Как будет показано в гл. 5, входное сопротивление этих отрезков бесконечно велико, что делает возможным распространение волны по волноводу.

Физически более наглядными являются рассуждения, основанные на представлении, что волна, введенная в волновод, ведет себя подобно лучу света, который последовательно отражается от стенок волновода. На рис. 2.4 изображен частный случай, когда волна при распространении отражается лишь от верхней и нижней стенок волновода. Очевидно, что при таком распространении время, затрачиваемое волной на прохождение волновода, больше, чем при обычном прямолинейном распространении без отражений. Поэтому длина волны измеренная вдоль оси

Рис. 2.3. Поперечное сечение прямоугольного волновода

Рис. 2.4. Внутренние отражения в прямоугольном волноводе

волновода, превышает длину волны в свободном пространстве. Угол падения волны при распространении в волноводе, а следовательно, и отражения от стенок волновода зависит от частоты и размеров его стенок а и

Объясняется это тем, что при идеальной проводимости стенок на их поверхности составляющие электрического поля, параллельные стенкам, должны обращаться в нуль, т.е. вдоль широкой и узкой стенок волновода должны образовываться стоячие волны с узлами электрического поля на стенках. Как показывает более подробный анализ, по мере понижения частоты угол падения волны на стенки уменьшается, т.е. на более низкой частоте волна проходит отрезок волновода, испытывая большее число отражений. Если и далее понижать частоту, то всегда найдется такая частота, на которой для прохождения сколь угодно малого отрезка волновода волна должна претерпеть бесконечно большое число отражений от стенок. Длина волны, на которой это происходит, называется критической Очевидно, что при перенос энергии по волноводу прекращается. В простейшем случае, когда отражения происходят лишь от узких стенок волновода,

где размер широкой стенки волновода - число полупериодов стоячей волны, укладывающееся вдоль широкой стенки. Основной (низшей) моде соответствует Выпишем выражения для длины волны волноводе и ее характеристического сопротивления:

где А. 0- длина волны в свободном пространстве.

В (2.19) нижние индексы ТЕ и ТМ соответствуют поперечным электрической и магнитной модам соответственно

Рассмотрим подробнее смысл термина «мода», который часто встречается в данном и следующих разделах. Удобно определять его как одно из возможных решений уравнения Максвелла, удовлетворяющее граничным условиям на стенках волновода. Особенностью ТЕ-моды (поперечной электрической) является то, что все составляющие ее электрического поля лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Соответственно в той же плоскости располагаются все составляющие магнитного поля ТМ-моды (поперечной магнитной). Более подробная классификация основана на числе полупериодов стоячей волны вдоль широкой и узкой стенок волновода. Если число полупериодов вдоль размера число

полупериодов вдоль размера то для обозначения моды используют сокращение или . Низшей (основной), когда является мода При заданных размерах поперечного сечекия волновода этой моде соответствует наибольшая критическая длина волны. Для произвольной моды в прямоугольном волноводе

Из сопоставления характеристических сопротивлений для и ТМ-мод [См. формулу (2.19)] следует, что при характеристическое сопротивление ТЕ-моды превышает 377 Ом и стремится к бесконечности, когда отношение А. о стремится к единице. Соответственно для распространяющихся ТМ-мод это сопротивление ниже 377 Ом и стремится к нулю при

Если волновод полностью заполнен диэлектриком с относительной проницаемостью , то его влияние можно учесть, если (2.20) величину умножить на а множитель 377 в (2.19) разделить на

Пример 2.5. В прямоугольном волноводе с поперечными размерами 2,3 X 1 см. распространяется низшая мода. Частота колебаний Определить: критическую длину волны, длину волны в волноводе, характеристическое сопротивление.

Решение

1. Длина волны в свободном пространстве

Критическая длина волны

Здесь для низшей моды и см. Следует отметить, что критическая длина волны превышает длину волны в свободном пространстве.

2. Длина волны в волноводе

3. Характеристическое сопротивление

Пример 2.6. Известны размеры поперечного сечения прямоугольного волновода 2,8 X 1,2 см. Определить: 1) минимальную частоту, иа которой еще возможно распространение в волноводе низшей моды; 2) может ли одна из высших мод распространяться по волноводу на частоте критическую длину волны при и на частоте 14 ГГц для этой моды — длину волны в волноводе и характеристическое сопротивление.

Решение

На этой частоте еще возможно распространение низшей моды в волноводе с заданными размерами.

2. На частоте 8 ГГц длйиа волны в свободном пространстве

Так как 3,75 < 5,6 см, низшая мода будет распространяться.

При

Так как см, то мода не может распространяться.

3. На частоте

см. Так как мода будет распространяться, причем для нее

Пример 2.7. На частоте по прямоугольному волноводу с поперечными размерами см распространяется мода Определить: а) критическую частоту (частоту отсечки); б) длину волны в волноводе; в) характеристическое сопротивление.

Решение

Как правило, стремятся к тому, чтобы вся энергия по волноводу переносилась низшей модой. Чтобы обеспечить такой одноволновый режим работы, необходимо определенным образом выбрать размеры поперечного сечения волновода, исходя из условия, что распространяющейся моде соответствует Для моды а, а для следующих при по порядку мод а и Поэтому обычно Структура полей низшей и нескольких мод более высокого порядка представлена на рис. 2.5. Обратите внимание, что силовые линии электрического и магнитного полей ортогональны, т. е. перпендикулярны друг другу.

Прямоугольные волноводы находят практическое применение на частотах от 1 до Выбор материала, из которого они выполняются, зависит от требований, предъявляемых к волноводу. Например, если необходима высокая стабильность размеров, то используются материалы с низким температурным коэффициентом теплового расширения, такие как инвар или ковар. Когда основным является требование малых потерь, внутреннюю поверхность стенок покрывают тонким слоем золота либо серебра. Серийно выпускаемые волноводы чаще всего изготавливают из латуни, меди или алюминия.

Программа позволяет определять для произвольной моды длину волны в прямоугольном волноводе и ее характеристическое сопротивление, если заданы внутренние размеры поперечного сечения При написании программы использовались выражения программе предусмотрена проверка условий, при выполнении которых становится возможным распространение моды. Такой случай иллюстрируется в приводимом вслед за текстом программы диалоге.

(кликните для просмотра скана)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)