Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 115. Геометрическая оптикаДлины воспринимаемых глазом световых волн очень малы (порядка В соответствии с этим раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, называется геометрической оптикой. Другое название этого раздела — лучевая оптика. Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей; 3) закон отражения света; 4) закон преломления света. Закон прямолинейного распространения утверждает, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон является приближенным: при прохождении света через очень малые отверстия наблюдаются отклонения от прямолинейности, тем большие, чем меньше отверстие. Закон независимости световых лучей утверждает, что луни при пересечении не возмущают друг друга. Пересечения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга. Этот закон справедлив лишь при не слишком больших интенсивностях света. При интенсивностях, достигаемых с помощью лазеров, независимость световых лучей перестает соблюдаться. Законы отражения и преломления света сформулированы в § 112 (см. формулы (112.7) и (112.8) и следующий за ними текст). В основу геометрической оптики может быть положен принцип, установленный французским математиком Ферма в середине XVII столетия. Из этого принципа вытекают законы прямолинейного распространения, отражения и преломления света. В формулировке самого Ферма принцип гласит, что свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.
Рис. 115.1. Для прохождения участка пути 115.1) свету требуется время Заменив v через
Имеющая размерность длины величина
называется оптической длиной пути. В однородной среде оптическая длина пути равна произведению геометрической длины пути s на показатель преломления среды
Согласно (115.1) и (115.2)
Пропорциональность времени прохождения Из принципа Ферма вытекает обратимость световых лучей. Действительно, оптический путь, который минимален в случае распространения света из точки 1 в точку 2, окажется минимальным и в случае распространения света в обратном направлении. Следовательно, луч, пущенный навстречу лучу, проделавшему путь от точки 1 к точке 2, пойдет по тому же пути, но в обратном направлении.
Рис. 115.2. Получим с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света. Пусть свет попадает из точки А в точку В, отразившись от поверхности Теперь найдем точку, в которой должен преломиться луч, распространяясь от А к В, чтобы оптическая длина пути была экстремальна (рис. 115.3). Для произвольного луча оптическая длина пути равна
Чтобы найти экстремальное значение, продифференцируем L. по х и приравняем производную нулю)
Множители при
выражающее закон преломления (см. формулу (112.10)). Рассмотрим отражение от внутренней поверхности эллипсоида вращения (рис. 115.4;
Рис. 115.3.
Рис. 115.4. Поэтому все лучи, вышедшие из фокуса Стационарность оптических путей имеет место также при прохождении лучей через линзу (рис. 115.5). Луч Рассмотрим волну, распространяющуюся в неоднородной изотропной среде вдоль лучей 1, 2, 3 и т. д. (рис. 115.6). Неоднородность будем считать достаточно малой для того, чтобы на отрезках лучей длины X показатель преломления можно было считать постоянным. Построим волновые поверхности
Рис. 115.5.
Рис. 115.6. В частности, таутохронны отрезки лучей между изображенными пунктиром на рис. 115.5 волновыми поверхностями ММ и NN. Из проведенного нами рассмотрения вытекает, что отставание по фазе б, возникающее на пути с оптической длиной L, определяется выражением
(
|
1 |
Оглавление
|