6.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАЗОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ИСКАЖЕНИЙ

Рассмотрим применение методов, разработанных в спекл-интерфе-рометрии, к классической задаче восстановления изображений. Пусть искаженное изображение получено в результате свертки исходного изображения с весовой функцией системы формирования в присутствии аддитивного шума:

В спектральной области имеем:

Во многих практических ситуациях структура частотной характеристики известна неточно, что не позволяет произвести качественное восстановление. Вместе с тем известен ряд способов для нахождения модуля частотной характеристики весовой функции системы (см. также § 2.6).

Так, пользуясь методом прототипов, мы можем разбить изображение на N участков

и далее, найдя спектры каждого участка, получить

Пусть известна оценка

соответствующая прототипу изображения. Тогда

Таким образом, оценка модуля передаточной функции может быть использована при решении классической задачи восстановления. С другой стороны, при такой обработке изображения мы теряем фазовую информацию, так что не можем произвести компенсацию фазовой характеристики системы формирования Между тем, фазовая характеристика очень важна для восстановления изображений [135].

По крайней мере, частичное решение задачи нахождения фазовой характеристики весовой функции по собственно искаженному изображению может быть найдено с помощью методов спекл-интерферометрии, рассмотренных в § 6.2. Если в задачах спекл-интерферометрии мы имели дело с восстановлением информации из набора случайно искаженных изображений, то в классической постановке задачи в качестве входных данных используются сегменты искаженного изображения Рассмотрим преобразование Фурье от сегмента

Образуем сдвинутое произведение спектров, аналогичное используемому в выражении (6.31):

Усредним это выражение по сегментам изображения и получим

Левая часть этого выражения оценивается непосредственно по искаженному изображению. Рассматривая усредненную фазовую характеристику, получаем

Таким образом, задача оценивания фазы передаточной функции системы сводится к оценке фазы

К сожалению, оценка получаемая на основе метода прототипов, не является надежной оценкой фазы. Однако экспериментальные результаты [129, 134] свидетельствуют о принципиальной возможности восстановления фазовой характеристики весовой функции системы формирования, даже если пренебречь членом . В [134] показано, что если сгладить подходящим образом каждый сегмент изображения, то в некоторых случаях можно получить надежную оценку Обозначим через — сглаженные частотные характеристики сегмента, тогда находим

где оценка, получаемая из рассмотрения прототипа Последнее выражение означает, что у нас в распоряжении оказывается набор фазовых градиентов для из которых можно восстановить истинную фазу путем ее последовательного разворачивания:

Практические исследования описанного алгоритма доказали правомерность использования метода прототипов для оценки фазы весовой функции системы формирования [129]. Таким образом, в некоторых случаях, когда исследуемое изображение принадлежит к априорно известному классу изображений, метод прототипов может использоваться для оценки полной комплексной передаточной функции системы формирования.

В заключение отметим, что объединение методов спекл-интерферометрии с теорией восстановления изображений в настоящее время является областью интенсивных исследований.