8.3. ГОЛОГРАФИЧЕСКИЕ ВОССТАНАВЛИВАЮЩИЕ ФИЛЬТРЫ

Выше мы показали, что для реализации пространственно-частотного фильтра с заданной комплексной передаточной функцией методами голографии необходимо получить транспарант с записью весовой функции и изготовить его фурье-голограмму. Однако априорная информация о задаче обычно представлена в виде -весовой функции системы построения изображения. Как видно из гл 2, вычисление по для большинства алгоритмов восстановления изображений является весьма трудной задачей. При изменении параметров необходимо каждый раз снова рассчитывать . В ряде случаев вообще нельзя представить в аналитическом виде через или ее параметры Кроме того, если даже по условиям задачи можно выразить аналитически через и время повторного расчета параметров восстанавливающей системы при изменении параметров системы приема сигнала оказывается приемлемым, остаются еще трудности изготовления транспаранта с записью Последнее связано с тем, что когда -действительная положительная функция, тоже действительная функция, но имеющая отрицательные значения. Это легко понять, если вспомнить, что весовая функция системы приема оказывает на входной сигнал

сглаживающее действие и, следовательно, для компенсации сглаживания в некоторых точках должна принимать отрицательные значения.

Для изготовления транспарантов с записью знакопеременных функций приходится создавать «сэндвич» из двух транспарантов: одного амплитудного, изготавливаемого обычным фотографическим способом, и другого фазового, дискретно изменяющего фазу проходящей через него световой волны на радиан в тех интервалах, где отрицательна. Изготовление такого рода фазовых транспарантов, как уже отмечалось, сопряжено со значительными технологическими трудностями.

Однако в задачах восстановления изображений для записи чаще всего достаточно сфотографировать изображение точечного источника (имитация -функции в оптике) с помощью того же прибора и в тех же условиях, в которых были получены восстанавливаемые сигналы. Иногда изображение «точки» можно найти на самом снимке, подлежащем восстановлению (например, если восстанавливается снимок звездного неба) Важно лишь, чтобы амплитудное пропускание проявленной фотопластинки оказалось пропорциональным

Вместе с тем, располагая голографическим способом регистрации передаточных функций любого вида и имея простой фотографический транспарант для мы тем не менее вынуждены для реализации этого способа пересчитывать и создавать сложный входной транспарант Пути решения этой проблемы были найдены в работах Строука и его сотрудников Ими предложено несколько голографических методов восстановления изображений, не требующих создания специального транспаранта с записью и реализующих один из наиболее простых методов восстановления сигналов — инверсную фильтрацию.

В методе инверсной фильтрации (см § 1.4) для восстановления изображения искаженного линейной стационарной системой с весовой функцией функция наблюдаемая на выходе системы, должна быть пропущена через фильтр, передаточная функция которого обратна передаточной функции искажающей системы: Различным вариантам записи передаточной функции инверсного фильтра отвечают различные голографические методы Рассмотрим эти методы применительно к случаю, когда -весовая функция системы получения изображений.

Метод создания двухкомпонентного инверсного фильтра Представим передаточную функцию инверсного фильтра в виде

и предусмотрим изготовление отдельных транспарантов для записи функций

Оба транспаранта можно изготовить с помощью устройства, содержащего оптический фурье-анализатор с каналом опорного пучка. Одна из возможных схем такого устройства приведена на рис. 8.4. С помощью светоделительного куба 8 формируются два световых пучка от газового лазера 1. Один из пучков (сигнальный) расширяется с помощью коллиматора, состоящего из микрообъектива 15, точечной диафрагмы 14 и линзы 13, и направляется на входной транспарант (фотопластинку) 12 с записью функции Обычно транспарант устанавливают в кювету с иммерсионной жидкостью, показатель преломления которой выбран равным показателю преломления фотографической эмульсии транспаранта с целью исключения случайных фазовых сдвигов световой волны, вызываемых неоднородностью эмульсии.

Рис. 8.4. Устройство для изготовления пространственно-частотных фильтров: 1 - лазер; 2, 4 — затворы; 3 — светоделительный куб; 5, 16 — сменные нейтральные светофильтры; 6, 15 — микрообъективы; 7, 14 — точечные диафрагмы; 8, 13— линзы коллиматоров; 9 — призма; 10 — кассета с фотопластинкой; 11 — анализирующая линза; 12 — транспарант с записью функции h(x); 17 - зеркало

Анализирующая линза 11 образует в своей задней фокальной плоскости, где установлена фотопластинка 10, дифракционную картину входного транспаранта. На эту же пластинку под углом направлен параллельный пучок света, служащий опорным при изготовлении голограммы. Канал опорного пучка образуется микрообъективом 5, точечной диафрагмой 7, линзой 8 и отклоняющей призмой 9. Сменные нейтральные светофильтры 5 к 16 служат для настройки необходимого соотношения между интенсивностью света в опорном и сигнальном каналах. Экспонирование фотопластинки 10 осуществляется с помощью затвора 2, а выключение канала опорного пучка производится с помощью затвора 4.

Создание пространственно-частотных восстанавливающих фильтров начинается с регистрации фотографического транспаранта с записью . С помощью системы, построившей изображение, подлежащее обработке, фотографируют изображение точечного источника, представляющее весовую функцию системы (в оптических системах ее называют функцией рассеяния точки — ФРТ). Системы построения изображений (фотоаппарат, телевизионная камера, электронный микроскоп и т. п.) обычно действуют при некогерентном освещении и, следовательно, регистрации подлежит представленная в виде распределения интенсивностей которое необходимо перевести в соответствующие изменения амплитудного пропускания транспаранта. Для этого сначала изготавливают негатив изображения точечного источника, а затем делают его контактную позитивную копию. Амплитудное пропускание позитива пропорционально величине

где коэффициент контрастности негатива; коэффициент контрастности позитива. Согласно (8.29) амплитудное пропускание транспаранта будет пропорционально в том случае, когда Поэтому фотоматериалы и режим их проявления подбираются так, чтобы это условие удовлетворялось

Полученный транспарант устанавливают во входную плоскость оптического фурье-анализатора в канале сигнального пучка (см. рис. 8.4). Канал опорного пучка перекрывают затвором 4 и осуществляют экспонирование фотопластинки. Интенсивность света, падающего на фотопластинку, представляет собой функцию Для

того чтобы амплитудное пропускание проявленной пластинки стало пропорциональным функции необходимо получить значение Если этого достичь, то этап создания первой компоненты инверсного фильтра (8.28) заканчивается.

Вторую компоненту фильтра, пропорциональную функции , изготавливают голографическим способом на другой фотопластинке. Экспонирование фотопластинки осуществляют при открытом канале опорного пучка. В результате интерференции опорной волны с волной, дифрагированной на транспаранте, на фотопластинке регистрируется фурье-голограмма объекта .

При изготовлении голограммы необходимо с помощью светофильтров 5 и 16 подобрать соотношение интенсивностей света в каналах опорного и сигнального пучков так, чтобы световой поток опорного пучка был в несколько раз больше потока сигнального пучка. Тогда первое приближение функции амплитудного пропускания голограммы будет содержать три члена, причем второй — пропорционален требуемой функции Световую волну, соответствующую этому члену, можно наблюдать при реконструкции голограммы в направлении «плюс» 1-го дифракционного порядка голограммы В частотной плоскости дифракционного оптического коррелятора (рис 8.5) совмещают обе полученные фотопластинки. Во входную плоскость коррелятора вводят позитивный фотографический транспарант 5 изображения подлежащего обработке Как и в случае изготовления фильтра коэффициент контрастности позитива с учетом предварительной регистрации негатива стараются сделать Входной транспарант 5 и двухкомпонентный фильтр 7 обычно помещают в кюветы с иммерсионной жидкостью. Пучок света от лазера 1, расширенный с помощью коллиматора, состоящего из микрообъектива 2, точечной диафрагмы 3 и линзы 4, освещает входной транспарант с записью и создает в фокальной плоскости анализирующей линзы 6 световое распределение, пропорциональное Это распределение умножается последовательно на функции пропускания двухкомпонентного инверсного фильтра и после повторного преобразования Фурье с помощью отображающей линзы 8 образует в выходной плоскости коррелятора 9 вторичное, восстановленное изображение. Восстановленное изображение наблюдается в направлении «плюс» 1-го дифракционного порядка голограммы.

Заметим, что если весовая функция действительная и четная, то восстановленное изображение можно наблюдать и в направлении «минус» 1-го дифракционного порядка, так как в этом случае .

Вторую голографическую компоненту фильтра можно также изготовить в виде бинарной цифровой голограммы, синтезируемой на ЭВМ.

Рис. 8.5. Дифракционный оптический коррелятор для восстановления изображений: 1 - лазер, 2 — микрообъектив; 3 — точечная диафрагма; 4 — линза коллиматора; транспарант с записью входного изображения; 6 — анализирующая линза; 7 — двухкомпонентный инверсный фильтр; 8 — отображающая линза; 9 — плоскость наблюдения восстановленного изображения

Такая голограмма имеет вид пространственной фазоманипулированной решетки. Границы участков, в которых на решетке происходит скачок фазы на радиан, соответствуют точкам изменения знака передаточной функции

Общая эффективность двухкомпонентного инверсного фильтра зависит не столько от второй (голографической), сколько от первой (амплитудной) компоненты. При этом качество восстановления изображения при инверсной фильтрации определяется, в основном, динамическим диапазоном фильтра Так как обычно при некоторых значениях частоты стремится к нулю, на этих частотах должна быть очень большой Вместе с тем при величина равна единице. Поэтому чем больше динамический диапазон инверсного фильтра, тем лучшего качества восстановления сигнала можно достичь (конечно, если не учитывать влияние шума).

Обычные фотоматериалы при традиционных методах их фотохимической обработки обеспечивают на линейном участке характеристической кривой динамический диапазон записи, не превышающий примерно и ограниченный сверху величиной Поэтому при изготовлении амплитудной компоненты фильтра требуется применять особые фотографические методы, увеличивающие интервал почернений транспаранта при условии

Одним из таких методов является маскирование. Под маской обычно понимают фотослой, который используется в копировальном процессе вместе с негативом для получения определенных фотографических эффектов. Чаще всего маски изготавливаются с использованием оригинального негатива и резкого или нерезкого, контрастного или «вялого» позитива. В решаемой задаче достаточно эффективным оказался метод нерезкой маски, реализуемый с помощью копировального прибора. С помощью этого метода удалось достичь динамического диапазона амплитудной компоненты инверсного фильтра порядка 104: при максимальной плотности Однако процесс маскирования чрезвычайно сложный и длительный. Кроме того, из-за большого значения коэффициента контрастности у фотографический транспарант оказывается очень плотным, что приводит к низкой световой эффективности инверсного фильтра в целом.

Метод создания инверсного фильтра с разделенными амплитудной и фазовой частями ]. В этом методе можно добиться более высокой световой эффективности. Идея метода основана на представлении комплексной передаточной функции инверсного фильтра в виде двух сомножителей (модуля и аргумента)

Первую компоненту фильтра с амплитудным пропусканием получают, как и в предыдущем методе, фотографическим способом с помощью оптического фурье-анализатора. Но в этом случае фотопластинка проявляется до более низкого коэффициента контрастности и имеет световую эффективность выше.

Фазовая компонента фильтра с пропусканием, пропорциональным функции изготавливается голографическим способом Так как то для реализации фазовой части (8.30) достаточно зарегистрировать функцию и умножить результат на Поэтому голограмму регистрируют в установке, показанной на рис. 8.4, точно так же, как и в рассмотренном ранее методе, но перед плоскостью регистрации устанавливают уже изготовленный транспарант служащий маской. Полученная голограмма обладает также более высокой эффективностью, так как она оказывается

просто фазомодулированной дифракционной решеткой и не имеет амплитудной модуляции, увеличивающей светопоглощение. Такую решетку можно изготовить искусственно, например, регистрируя растровую структуру кадра в фототелевизионной системе.

Отсутствие необходимости записи на голографическом фильтре амплитудных соотношений распределения в конечном счете позволяет получить более широкую, чем первым методом, полосу пространственных частот фильтра. Кроме того, регистрация фазовой компоненты через амплитудную, служащую маской, приводит к автоматической компенсации фазовых неоднородностей амплитудной компоненты, обусловленных случайными вариациями коэффициента преломления и толщины стекла и фотоэмульсии. Это позволяет не помещать фильтр в кювету с иммерсионной жидкостью.

Увеличение динамического диапазона фильтра в рассматриваемом методе так же, как и в предыдущем, решается маскированием. Однако процесс маскирования значительно проще и осуществляется без копировального прибора. На первом этапе в оптическом фурье-анализаторе на фотопластинке регистрируется распределение Фотопластинка переэкспонируется для того, чтобы перекрыть желаемый интервал почернений и в области низких плотностей иметь коэффициент контрастности Проявленная фотопластинка устанавливается перед частотной плоскостью фурье-анализатора, в которой снова регистрируется распределение причем регистрация проводится в линейной области характеристической кривой при тщательно контролируемом значении Полученная таким образом фотопластинка совмещается с и этот «сэндвич» используется как маска-транспарант на этапе голографической записи фазовой части инверсного фильтра (создание транспаранта Амплитудный фильтр «сэндвич» обеспечивает перекрытие динамического диапазона записи не менее 104:1 при

При фильтрации исходного изображения все три фотопластинки совмещаются и устанавливаются в частотную плоскость дифракционного оптического коррелятора (рис 8 5). Восстановленное изображение наблюдается в «плюс» дифракционном порядке голограммы.

Заметим, что в рассмотренном методе пространственно-частотный фильтр оказывается трехкомпонентным Но чем больше составляющих приходится вводить в состав сложного пространственно-частотного фильтра, тем труднее добиться их точного совмещения в частотной плоскости коррелятора и обеспечить компенсацию случайных фазовых неоднородностей транспарантов, входящих в «сэндвич» По этой причине оптические корреляторы для восстановления изображения часто строят по многокаскадной схеме, в которой для каждой компоненты фильтра предусмотрена отдельная частотная плоскость

Метод обобщенной инверсной голографической фильтрации Он позволяет реализовать процесс инверсной фильтрации с помощью единственной изготовленной с протяженным опорным источником фотопластинки-голограммы исходного изображения. Этот метод основан на фундаментальном положении теории голографии, согласно которому голограмма с зарегистрированной картиной интерференции света от двух предметов (объектов) и при освещении от опорного предмета может приближенно реконструировать изображение предмета и наоборот. Точная реконструкция происходит при определенных условиях, накладываемых на структуру опорного предмета.

Предположим, что голограмма Фурье изображения изготавливается при протяженном опорном источнике, комплексная амплитуда поля которого пропорциональна Запишем выражение

для линейного приближения функции амплитудного пропускания голограммы, для простоты пренебрегая экспоненциальными множителями, обеспечивающими разделение дифракционных порядков:

Изображение, соответствующее третьему члену в правой части (8.31), при реконструкции голограммы плоской однородной волной будет пропорционально фурье-образу функции Вполне понятно, что при соблюдении условия

в направлении «плюс» 1-го дифракционного порядка голограммы появится восстановленное изображение

Другой вариант состоит в регистрации голограммы Фурье объекта при точечном опорном источнике с последующей реконструкцией ее от протяженного источника. В этом случае функция пропускания голограммы пропорциональна величине

Если такую голограмму осветить волной то при соблюдении условия (8.32) в направлении «плюс» 1-го дифракционного порядка голограммы также восстанавливается изображение

Однако применять рассмотренный метод можно лишь для узкого класса приборов, передаточные функции которых удовлетворяют условию (8.32). По существу, в пространственной области это условие означает, что корреляция весовой функции прибора, формирующего изображение должна быть близка к -функции:

Но условия (8.32) можно и не выполнять, если заранее изготовить транспарант, амплитудное пропускание которого пропорционально функции и на этапе регистрации голограммы Фурье с протяженным опорным источником установить этот транспарант непосредственно перед фотопластинкой. В этом случае волна, падающая на фотопластинку, пропорциональна функции а третий член функции пропускания голограммы равен

Поэтому при реконструкции такой голограммы плоской волной, сформированной от точечного источника, восстанавливается искомое изображение без каких бы то ни было требований к корреляции весовой функции прибора Другой вариант этого метода предусматривает изготовление голограммы Фурье с точечным опорным источником (при этом функция пропускания голограммы пропорциональна (8.33)) и ее реконструкцию протяженным источником, образующим волну, комплексная амплитуда которой пропорциональна функции

В различных вариантах метода обобщенной голографической фильтрации чаще всего используются схемы безлинзовой голографии Фурье, причем формируют протяженный опорный источник при помощи тщательно изготовленного транспаранта с записью весовой функции .

Хотя рассмотренный метод и допускает создание пространственно-частотного инверсного фильтра одной операцией, однако он применяется ограниченно, так как для каждого изображения, подлежащего обработке, приходится изготавливать отдельную голограмму.

С помощью инверсных голографичёских фильтров мбжно существенно повысить разрешение снимков. Однако метод инверсной фильтрации хотя теоретически обеспечивает полное восстановление разрешающей способности прибора, но по свой сущности не способен учитывать влияние шума на процесс восстановления. Вследствие неустойчивости процесса инверсной фильтрации к малым изменениям исходных данных, восстановленные изображения характеризуются большим уровнем шумов, которые проявляются в виде сложной крупнозернистой структуры, которая иногда полностью маскирует мелкие детали изображения, приводит к появлению ложных деталей и в результате может свести на нет эффект увеличения разрешения. Поэтому были разработаны способы голографической реализации метода оптимальной фильтрации и метода регуляризации А. Н. Тихонова, свободные от указанных недостатков.

Метод синтеза оптимальных голографичёских фильтров. Как было показано ранее, одним из эффективных путей получения корректного решения задачи восстановления сигналов, устойчивого к шумам, является применение оптимальной фильтрации Винера, предусматривающей минимизацию среднего квадратического отклонения восстановленного сигнала от неискаженного сигнала с учетом отношения сигнал/шум. Передаточная функция оптимального восстанавливающего фильтра равна

где - «энергетическое» отношение сигнал/шум, т. е. отношение спектральных плотностей мощности сигнала и шума:

Преобразуя (8 34) к виду

видим, что передаточная функция оптимального фильтра отличается от передаточной функции инверсного фильтра наличием действительного положительного стабилизирующего множителя:

который необходимо учесть в функции пропускания фильтра.

Оказывается, фильтр с передаточной функцией (8.35) можно реализовать методами голографии на единственной фотопластинке, в результате чего можно избежать технических трудностей, связанных с изготовлением многослойных транспарантов по методу инверсной голо-графической фильтрации [9].

Это возможно, если использовать нелинейность кривой почернений фотоматериала, на котором регистрируется голограмма, при соответствующем выборе отношения распределений интенсивностей сигнального и опорного пучков света. Действительно, передаточная функция инверсного фильтра реализуется в классической схеме голографирования, где голографическая компонента регистрируется при тщательном соблюдении линейности процесса регистрации.

Как уже отмечалось, одно из требований классического процесса регистрации голограммы состоит в том, чтобы амплитуда опорного пучка света по всей площади голограммы была значительно больше амплитуды сигнального пучка. Тогда при линейной записи без искажений

будут передаваться пространственно-частотные составляющие спектра объекта при реконструкции голограммы. Поэтому можно ожидать, что при несоблюдении указанного требования появится возможность управлять изменением пространственно-частотного спектра объекта в желаемом направлении.

Для определения условий голографической регистрации фильтра с передаточной функцией (8.35) представим в виде степенного ряда при следующих соотношениях:

Рассмотрим сначала первый случай, соответствующий (8.37). Ограничиваясь двумя первыми членами степенного разложения выражения (8.35), находим

Будем регистрировать голографический фильтр при условии, что амплитуда опорного пучка значительно меньше амплитуды сигнального, т. е. Пусть коэффициент контрастности на соответствующем участке -характеристики фотоматериала будет Тогда, разлагая в ряд функцию амплитудного пропускания голограммы и ограничиваясь вторым приближением, получаем для первого порядка дифракции

Сравнивая (8.41) с (8.40), замечаем, что если положить

то

Во втором случае, когда справедливо (8.38), разложение функции (8.35) до члена второго порядка имеет вид

Если условия регистрации фильтра те же, что и в первом случае, т. е.

и как в классической схеме голографирования, то можно ограничиться первым приближением функции амплитудного пропускания голограммы. При регистрации фильтра с коэффициентом контрастности получим для 1-го дифракционного порядка

Подставляя в последнюю формулу значения из (8.44) и сравнивая результат с (8.43), находим

Нетрудно видеть, что если то (8.45) совпадает с (8.42).

В третьем случае, когда а условия регистрации Выбраны согласно (8.44), из (8.35) видим, что Второе приближение функции амплитудного пропускания голограммы при коэффициенте контрастности фотоматериала согласно (8.41) будет равно

Учитывая, что представим последнее выражение в виде

откуда следует, что

Полагая и учитывая, что на небольших участках области пространственных частот величина мало меняется, находим, что формула (8.46) для функции амплитудного пропускания голограммы с точностью до постоянного множителя совпадает с (8.42), как и во втором случае.

Таким образом, если при съемке голографического фильтра сигнальную волну промодулировать в соответствии с функцией представляющей передаточную функцию системы, искажающей изображение, а опорную — в соответствии с функцией то при регистрации фильтра на пологом участке -характеристики фотоматериала передаточная функция голографического фильтра пропорциональна произведению требуемой передаточной функции оптимального восстанавливающего фильтра на функцию

Качественное объяснение процесса обращения функции с умножением на множитель (8.36) при нелинейной регистрации голографического фильтра состоит в следующем. Дифракционная эффективность голографического фильтра пропорциональна контрасту интерференционных полос и определяет модуль передаточной функции соответствующей области фильтра при фильтрации. Величина контраста полос, возникших вследствие интерференции сигнального и опорного равномерных пучков света, равна

В случае, когда во всей области пространственных частот соблюдается условие необходимое для правильной реконструкции объекта голографирования, величина при равномерной опорной волне и сигнальной волне равна что и следовало ожидать. Если же выполнено обратное условие то . В общем случае величина контраста интерференционных полос с точностью до постоянного множителя представляет модуль передаточной функции оптимального фильтра (8.35), если Действительно, из (8.47) находим

Если амплитуды сигнального и опорного пучков в плоскости голограммы меняются по закону (8.44), то распределение величины контраста зарегистрированных полос будет иметь вид

Однако мы не учитывали, что дифракционная эффективность голографического фильтра и, соответственно, модуль его передаточной функции зависят не только от контраста интерференционных полос, но и от среднего пропускания в рассматриваемой окрестности со. В самом деле, дифракционная эффективность или, что то же самое, амплитуда восстановленной световой волны при единичной амплитуде восстанавливающей волны равна произведению где - пропускание фильтра. Если наклон характеристической кривой мал то Следовательно, в этом случае что с точностью до коэффициента совпадает с (8.42).

Отсюда следует, что при условии (8 44) модуль передаточной функции голографического фильтра действительно равен модулю передаточной функции оптимального фильтра с точностью до множителя Аргумент требуемой передаточной функции фильтра, зависящий только от локализации интерференционных полос, при изменении условий регистрации не меняется и, следовательно, оптимальный голографический фильтр можно реализовать на одной фотопластинке. Отметим, что при постоянном значении передаточная функция (8 35) может быть получена с точностью до константы. Однако при реальных для фотоизображений значениях отношение средних значений интепсивиостей опорного и сигнального пучков должно составлять из-за чего происходит перераспределение энергии в область высших пространственных частот и восстанавливаемое в процессе фильтрации изображение имеет низкую интенсивность. Этот недостаток удается преодолеть с помощью специальных мер: уменьшением потерь света в оптических элементах схемы, применением однорастворного проявления и отбеливанием голограммы и т. п.

Измерение отношения сигнал-шум фотоизображений на практике является сложной задачей. Поэтому часто целесообразно вместо оптимальной фильтрации применять субоптимальиую, основанную на регуляризации решения по методу А. Н. Тихонова (см. § 2.1).

Сравнение множителя (8.36) со стабилизирующим множителем в методе регуляризации А. Тихонова

показывает, что вместо неизвестной функции можно взять произвольную удовлетворяющую изложенным в § 21 условиям, а степень «сглаживания» решения регулировать параметром

При оптической обработке информации для аппроксимации удобно использовать функцию соответствующую простейшему тихоновскому стабилизатору. Тогда маска в опорном пучке должна иметь амплитудное пропускание, меняющееся по линейному закону Величину а можно подобрать, меняя интенсивность света в канале опорного пучка.

Экспериментальная проверка предлагаемого метода субоптимальной фильтрации проводилась применительно к случаю компенсации больших ошибок фокусировки, приводящих к увеличению диаметра ФРТ системы до 300 мкм. Снимки, подлежащие восстановлению, регистрировались с тестовых изображений печатного текста в условиях дефокусировки. Голографические восстанавливающие фильтры изготовлялись но оптической схеме рис. 8.2. Опорный пучок в плоскости

Рис. 8.6. (см. скан) Пример восстановления изображения методом субоптимальной голографической фильтрации: а — исходное дефокусированиое изображение; б - восстановленное изображение

фильтра маскировался по линейному закону. Подбор параметра а производился визуальной оценкой качества восстановленных изображений.

Примером восстанавливающих свойств одного из созданных субоптимальных фильтров могут служить фотоиллюстрации, приведенные на рис. 8.6,