9.2. СПЕКЛЫ

Г. Колфилд

9.2.1. Введение

«Спекл» — термин, используемый для описания зернистой картины, которую замечают все, кто работает с лазерами, излучающими в видимом диапазоне длин волн, всякий раз, когда лазерный свет рассеивается или проходит через рассеиватель, такой, как бумага или матовое стекло. Спеклы являются неизбежным следствием когерентности, поскольку они представляют собой просто картину максимумов и минимумов интенсивности, являющихся результатом соответственно усиления и ослабления когерентного волнового фронта со «случайным» (нерегулярным) фазовым распределением. Иными словами, спеклы — это интерференционная картина нерегулярных волновых фронтов. Предположение о

случайной (статистически описываемой) фазовой картине предоставляет удобный математический способ описания спеклов.

В голографии спеклы во многих случаях создают проблему. Спеклы в изображении не только неприятны, но и обусловливают потери информации. Это нежелательное действие спеклов, которое мы здесь рассматриваем. Но вне голографии спеклы могут быть полезными начиная с анализа механических напряжений, проверки глаз и кончая астрономией. Как полезная, так и нежелательная сторона спеклов рассмотрены в книге Дейнти [5].

9.2.2. Описание спеклов

Объяснение спеклов мы начнем, исходя из самых простых понятий. Предположим, что у нас есть пластинка со «случайным» набором фаз, освещаемая неоднородным круглым пучком света диаметром и длиной волны К. Согласно принципу Гюйгенса, свет, достигающий некоторой точки в пространстве после встречи с фазовой пластинкой, есть результат сложения световых волн, исходящих от каждой точки освещенной апертуры. Поскольку фазы случайны, нельзя указать точки, в которых интерференция будет конструктивной, а в которых — деструктивной, но мы можем описать интерференционную картину статистически. Раз ожидается, что она должна быть случайной, то, по-видимому, она должна иметь очень высокий контраст. Естественно, что размер спекла определяется дифракционными ограничениями, и, поскольку расстояние мы ожидаем, что спеклы должны случайным образом распределяться в виде сигароподобных капелек диаметром

и длиной (эквивалентно глубине фокуса)

Теперь мы установим без доказательства некоторые фундаментальные соотношения. Кольер и др. [4] показали, что среднеквадратичное значение флуктуации интенсивности дается выражением

Таким образом, среднеквадратичное значение флуктуации интенсивности равно средней интенсивности; иными словами, контраст случайной интерференционной картины является действительно очень высоким.

Голдфишер [7] показал, что автокорреляционная функция интенсивности (плотности мощности) спеклов записывается в виде

где х, у — координаты выходной плоскости, координаты входной плоскости, интенсивность в плоскости расстояние между входной и выходной плоскостями, а

Заметим, что, за исключением постоянного члена, автокорреляция спеклов имеет такой же вид, как и картина дифракции поля амплитуд в дальней зоне.

Колфилд [2] заметил, что это в действительности имеет место лишь в том случае, если равные по площади фазовые участки можно считать распределенными равномерно. Для фазовых областей вида полное поле имеет форму пространственного спектра мощности Например, один из «рассеивающих киноформов» автора при освещении его однородным пучком формировал общую высокоанизотропную картину, поскольку рассеивающие элементы киноформа были анизотропными. Из-за существования поля сами спеклы, разумеется, оказались анизотропными.

Спектральная зависимость спеклов лучше всего описана Джорджем и Джейном [6]. Полученный ими результат требует вычисления многих величин. Для удобства мы проведем вычисления в случае одной пространственной координаты. Частота света преобразуется в круговую пространственную частоту

где разность между показателями преломления рассеивателя и среды, а с — скорость света. Пусть и — входная координата, выходная координата, высота рассеивателя. Предположим, что совместная вероятность того, что Пусть

Теперь можно написать частотную характеристическую функцию

Мы предполагаем пространственную инвариантность системы формированпя изображения с импульсным откликом который преобразует падающее поле в выходное поле:

здесь знак обозначает операцию свертки. При этом сигнал, детектируемый по квадратичному закону, запишется в виде

Теперь мы можем вычислить автокорреляционную функцию

где квадратные скобки означают среднее значение по ансамблю. Нам нужно вычислить величину

Джордж и Джейн 161 нашли, что

Проинтерпретируем эту внушительную формулу. Сущность ее состоит в том, что источник с шириной спектра излучения

обладает длиной временной когерентности

Если неоднородности рассеивателя малы по сравнению с то мы получаем когерентное сложение света по всей глубине рассеивателя. Если расширить ширину полосы частот источника то величина уменьшится и можно будет достичь положения когда размер неоднородности станет больше В этом случае картины спеклов, получаемые с различных глубин рассеивателя будут взаимно некогерентными и произойдет сглаживание или усредне ние картины.

Подведем итоги тому что мы узнали. Спеклы возникают при наличии источника с шириной полосы частот и центральной частотой излучения освещающего участок рассеивателя размером с характеристикой оптической неоднородности в элементе размером а наблюдение проводится в плоскости ху расположенной на расстоянии плоскости рассеивателя. Мкои же можно сделать вывод о наблюдаемой картине спеклов. эти выводы следующие

1) в любом случае, если контраст картины спеклов будет равным единице;

2) спекл имеет приблизительно следующие размеры:

и

3) картина спеклов занимает область приблизительно со следующими размерами:

и

4) автокорреляционная функция картины освещенности спеклов аналогична по форме фурье-образу распределения освещенности на рассеивателе.

9.2.3. Спеклы в голограммах

В голографии спеклы могут присутствовать в любом из двух процессов: при формировании голограммы и восстановлении волнового фронта. Если голографируемый объект является рассеивающим, то объектный волновой фронт оказывается зернистым. Таким образом, даже безупречная запись и обработка приводят к пятнистому изображению. Если же объект имеет лишь слабые, крупномасштабные изменения фазы, то такой объект мы называем «зеркальным». В идеальном случае зеркальный объект не приводит вообще к спеклам. В действительности даже в этом случае несовершенства, такие, как рельеф эмульсии и нелинейности, могут привести к слабым спеклам. Однако главной проблемой в получении голографических изображений зеркальных объектов является «когерентный шум», подобный «затухающим ореолам» на краях линий или царапинам и концентрическим кругам, вызываемым точечными дефектами голограмм. Диффузное освещение сводит на нет эти дефекты, но вместо них дает нам спеклы. Бадхирайя и Сом [1] показали, что существует непрерывный переход между зеркальным и диффузным пучками и что, когда это возможно, компромиссное решение может дать положительный эффект.

9.2.4. Способы устранения спеклов

В нашей войне со спеклами мы располагаем лишь двумя видами оружия, хотя каждое из них имеет многочисленные варианты.

Во-первых, в некоторых случаях спеклы можно сделать меньше, чем детали объекта, представляющие интерес. По существу размеры спеклов являются дифракционно-ограниченными, так что,

если детали объекта крупные, то спеклы становятся ненаблюдаемыми. Однако это означает, что в случаях, когда требуется максимальное разрешение изображения (микроскопия и т. п.), присутствие спеклов представляет трудноразрешимую проблему.

Во-вторых, спеклы можно усреднить. Осуществляется это движением рассеивателей [8], использованием разных длин волн [6], изменением апертур на той же голограмме [12] и другими более сложными методами [10]. Каждый из этих методов имеет свои преимущества. Но все они снижают разрешение изображения ниже дифракционного предела, соответствующего полной апертуре голограммы. Во всех этих работах использовалось некогерентное сложение изображений; исключение составляют работа, которую выполнил автор [3] и в которой улучшение изображения получено обычными методами, а также работа [10], в которой достигнуто улучшение изображения несколько более искусственным путем, поскольку при этом улучшение изображения достигалось за счет непрерывного изменения картин спеклов [8, 10].

По-видимому, наиболее популярным является метод двойного рассеивателя, описанный в статье [8]. Чтобы свести к нулю корреляцию спеклов, достаточно очень небольшого движения, так что, сохраняя один из рассеивателей неподвижным и при этом вращая или перемещая второй, можно получить изображение, по существу свободное от спеклов за счет усреднения по времени.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)