10.4. ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ

Дж. Брандт

10.4.1. Сравнение голографической и классической интерферометрии

Любой классический интерферометр, который был разработан для измерения изменений длины оптического пути как на пропускание, так и на отражение от высококачественных оптических элементов, имеет соответствующий голографический аналог. Классические интерферометры характеризуются не столько устройством оптических элементов, сколько тем (так как это устройство может сильно меняться в зависимости от конкретного применения), являются ли интерферометр и чески сравниваемые волновые фронты почти плоскими или сферическими с относительно небольшими фазовыми отклонениями от идеального волнового фронта. Вследствие этого оптические элементы, используемые в составе классического интерферометра, должны изготавливаться с высокой степенью точности, чтобы не вносить паразитных полос в результирующую интерференционную картину. Наоборот, голография, позволяет восстанавливать волновые фронты с произвольным изменением фазы поперек волнового фронта, что открывает возможности применения в интерферометрии элементов с более низким оптическим качеством. Голографическая интерферометрическая система может быть выполнена на рассеивающих элементах, которые вообще нельзя использовать в классических методах. Поскольку в классических интерферометрах производится сравнение волновых фронтов, а не их запись, то такие приборы работают в реальном времени, что требует от оптических элементов интерферометра высокой стабильности и до некоторой степени столь же высокой стабильности изучаемого явления. С другой стороны, в голографическом интерферометре сравниваемые волновые фронты запоминаются, так что экспериментатору доступно еще одно измерение, а именно во времени. Наличие временной переменной является весьма существенной частью голографической интерферометрии, что привело к многочисленным новым ее применениям, играющим важную роль особенно в области изучения вибраций.

Классические интерферометры подробно обсуждаются в литературе (см. достаточно полные обзоры [37, 40]). В интерферометрах с разделением пучка, например в интерферометрах Маха — Цендера и Майкельсона, плоская волна разделяется на две волны, распространяющиеся по двум путям, один из которых проходит через исследуемую область, а по другому пути идет волна, играющая роль опорной. Второй светоделитель (или в случае интерферометра Майкельсона вторичное прохождение через светоделитель)

соединяет разделенные пучки, что приводит к образованию интерференционной картины поперек волнового фронта. Полосы этой интерференционной картины представляют собой линии, соответствующие постоянной разности длин оптических путей поперек волнового фронта.

Рис. 1. (см. скан) Голографические аналоги классических интерферометров, а — однопроходный интерферометр типа интерферометра Маха — Цендера; б - интерферометр типа интерферометра Майкельсона с двукратным прохождением.

Голографически эти интерферометры получаются при замене светоделителя на голограмму (см. рис. 1, на котором изображены схемы голографической реализации двух таких интерферометров). Интерферометр образуется при записи голограммы данной последовательности оптических элементов [21, 22, 381. Восстановление голограммы в том же месте, где она была записана, приводит к образованию опорного волнового фронта (т. е. созданного оптической системой в невозмущенном состоянии), который позволяет выполнить интерферометрические измерения последующих изменений в системе. Поэтому в принципе любая голограмма представляет собой интерферометр, в котором исходные волновые

фронты, сформировавшие эту голограмму, могут при восстановлении интерферировать.

В других классических интерферометрах светоделители и поляризующие элементы используются для сдвига волнового фронта в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Интерферометры сдвига сравнивают различные участки одного и того же волнового фронта и потому чувствительны к изменениям фазы поперек волнового фронта, а не к абсолютному значению фазы в данной точке. Голографический интерферометр сдвига реализуется на одной голограмме [14] или на двух голограммах волнового фронта (дальнейшее обсуждение этого метода см. в п. 10.4.4.3). В любом случае, независимо от того, осуществляется ли сдвиг до или после экспонирования голограммы, полученная информация оказывается идентичной той, которую дает неголографический интерферометр.

Голографические интерферометры, работающие в реальном времени, менее критичны к стабильности, чем их классические аналоги. Уникальным свойством голографии является способность записывать множество изображений на одну и ту же голограмму, причем при восстановлении они интерферируют как независимые волновые фронты. Интерферометрия с двойной экспозицией голограмм позволила ослабить на порядок критерий стабильности по времени экспозиции. Эта способность записывать волновые фронты за различное время, а также тот факт, что теперь в интерферометрии можно использовать произвольные волновые фронты [19, 20], сделали голографический подход гораздо более гибким, чем классический. Даже голограммы движущихся объектов содержат информацию о движении, причем изучение этих голограмм совершило переворот в исследованиях вибраций [32].

10.4.1.1. Рассеивающий и другие замечательные голографические интерферометры

Несмотря на то что ранние голографические интерферометры (по крайней мере, используемые при изучении течений) представлялись полными аналогами классических, скоро обнаружилось, что в оптическую систему можно включать оптические элементы без потерь интерферометрической информации [13]. Этот результат непосредственно следует из модифицированных основных уравнений голограммы, если на этапе восстановления использовать четвертый волновой фронт, распространяющийся вдоль направления исходного объектного пучка; следовательно, этот волновой фронт движется коллинеарио пучку «истинного изображения». В случае внеосевой голограммы выражение для амплитуды волны, восстановленной пучком вида с дается выражением

где у — коэффициент пропорциональности, зависящий от условий записи голограммы; амплитудные члены, являющиеся, как и фазовые члены функциями поперечных координат х и у голограммы, причем индексы и с относятся соответственно к исходной объектной, опорной и восстанавливающей волнам. При наличии исходного объектного пучка, как это бывает в случае голографической интерферометрии в реальном времени, в уравнении (1) появляется дополнительный член вида а чтобы учесть модифицированную волну, фаза которой меняется поперек волнового фронта на величину, описываемую членом Аф(х, у). При восстановлении с одновременным использованием модифицированной объектной волны интенсивность волны вдоль направления восстановленного пучка изменяется на величину, равную квадрату суммы двух волн. Осуществляя те же операции, что и при выводе уравнения исходной голограммы, находим выражение для интенсивности интерференционной картины двух волн:

Преобразуя это выражение, его можно привести к косинусному распределению интенсивности:

Это выражение показывает, что интенсивность света изменяется по косинусу с оптической разностью фаз причем относительная глубина модуляции имеет вид

Из выражения (3) следует, что интенсивность света на выходе любого голографического интерферометра, работающего в реальном времени, содержит член, который зависит от разностей фаз, вводимых в любой пучок, падающий на голограмму в промежутке времени между этапами записи и восстановления. Этот член добавляется к тем изменениям интенсивности, которые связаны непосредственно с интенсивностями самих пучков. В действительности различия между объектным, опорным и восстанавливающим пучками в голографической интерферометрии не играют никакой роли, поскольку при суперпозиции голографического и объектного волновых фронтов изменение фазы Дф(х, у) любого из них даег одну и ту же интерференционную картину.

До тех пор пока с голограммы можно восстановить один из волновых фронтов, записанных на ней, она представляет собой совершенный интерферометрический элемент, поскольку при восстановлении в точности воссоздается изменение амплитуды или фазы поперек волнового фронта. Глубина модуляции, определяемая выражением (4), имеет большое практическое значение, ибо от нее

зависит, насколько четко видны интерференционные полосы и сколь точно можно измерить их положение. Глубина модуляции, а следовательно, и контраст полос максимальны, когда амплитуда восстановленного изображения (пропорциональная величине равна амплитуде а на освещенном изображении, пропущенном через голограмму. На практике в голографической интерферометрии в реальном времени максимальный контраст полос поддерживается фильтрацией объектного и восстанавливающего пучков, так чтобы восстановленное изображение и объект имели одинаковую яркость. Поскольку для большинства голограмм дифракционная эффективность не превышает 10% [т. е. в выражении (1) величина эта операция состоит в уменьшении освещенности объекта и увеличении интенсивности восстанавливающего пучка во время работы. Очевидно, что высокая эффективность восстановления весьма полезна для исследований в реальном времени.

Применение методов двойной экспозиции или множества голограмм позволит использовать аналогичный анализ, для того чтобы предсказать интенсивность света в голографической картине восстановленного изображения. В этих случаях дифракционная эффективность обоих голографических изображений одинакова, из чего следует, что контраст полос в интерферограммах с двойной экспозицией равен приблизительно 100%. Поскольку контраст полос при голографировании методом двойной экспозиции не зависит от параметров записи голограммы и общей эффективности восстановления, во многих случаях применение этого метода значительно облегчает работу по сравнению с интерферометрией в реальном времени.

В голографических интерферометрах в отличие от классических интерференционные полосы формируются, даже если волновые фронты объектных пучков испытывают очень сложные пространственные изменения фазы. Поэтому голографическая интерферометрия позволяет изучать (с интерферометрической точностью) диффузно отражающие или пропускающие объекты, которые просто невозможно приспособить к классическим интерферометрам. Такая гибкость представляет собой лишь одно из уникальных преимуществ голографического подхода в интерферометрии.

10.4.1.2. Время как четвертое измерение в голографической интерферометрии

Классические интерферометры являются по существу устройствами, работающими в реальном времени, поскольку различные оптические элементы, входящие в их состав, зафиксированы, а запись в эксперименте производится лишь на выходе. Со времени получения первых экспериментальных результатов по голографической интерферометрии в режиме усреднения по времени [32]

были разработаны и некоторые другие методы, в том числе метод двойной экспозиции, стробоскопический метод, а также методы работы в режиме одиночного импульса и многократных импульсов [1, 5, 26, 31, 441. Когда голограмма экспонируется, а затем обрабатывается на месте или перемещается сразу после обработки, она действует как комбинация светоделителя и формирователя волнового фронта; при этом, поскольку непосредственно сравниваются два волновых фронта в реальном времени, такая схема почти полностью аналогична классическому интерферометру. Единственное, чем отличается голографическая интерферометрия от классической, — это тем, что она использует время как четвертое измерение.

Дважды экспонированный на одной пластинке тест-объект восстанавливается как два независимых волновых фронта, и, таким образом, одна голограмма после восстановления может действовать как полный интерферометр. Многократное экспонирование голограммы дает тот же эффект, что и двойное, с той лишь разницей, что в первом случае экспозиция синхронизуется с временными изменениями изучаемого объекта. В частности, если стробоскопический голографический интерферометр синхронизован с периодом вибраций тест-объекта, то при этом на кадрах наблюдаются амплитудные значения сдвига для данного типа вибрации, если период и фаза стробирующего импульса выбраны так, что экспозиции приходятся на максимум и нуль цикла вибрации. Многократное экспонирование с переменной фазой действует так же, как и многолучевая интерферометрическая схема, в которой различные вклады суммируются с разными фазами, а результат представляет собой среднеквадратичное значение этих сумм. В этом примере интенсивность полос интерференционной картины является функцией среднего фазового изменения на голограмме за время экспозиции. Если эти фазовые изменения случайны и некоррелированы, то голограмма не получается. Коррелированные фазовые изменения, например создаваемые синусоидальным или линейным движением объекта во время экспозиции, приводят к интерференционным картинам, которые можно предсказывать [24, 44]. При этом восстановленное с голограммы изображение, вообще говоря, является функцией временной когерентности света и может быть использовано как мера этой когерентности.

10.4.1.3. Требования к источнику света

Точно так же, как и в изобразительной голографии, в голографической интерферометрии предпочтительно применять высокостабильные одномодовые лазеры, поскольку яркость восстановленного с голограммы изображения сильно зависит от когерентности света, используемого при записи голограммы. Однако, если экспериментатору недоступен источник когерентного света достаточной

мощности, интерферометрия может быть осуществлена и с менее идеальным источником, но при условии, что в оптическом устройстве происходит компенсация длин оптических путей и согласование волновых фронтов [121. Так как ни один лазер не дает совершенно когерентного света, в любом эксперименте необходимо некоторое согласование; способы такого согласования мы обсудим в разделах, посвященных рассмотрению отдельных экспериментов.

Медленно меняющиеся явления и явления, в которых происходят периодические колебания, изучают с применением лазеров непрерывного действия. Среди них наиболее популярным является -лазер, диапазон достижимых мощностей которого лежит в пределах от долей до В тех случаях, когда для изучения больших объектов требуется более высокая выходная мощность, применяют аргоновый ионный лазер, дающий на одной линии в одномодовом режиме мощность в несколько ватт. В многомодовом режиме аргоновый лазер в видимой области спектра обеспечивает мощность и более. Для исследования повторяющихся явлений можно использовать либо непрерывный лазер с различными обтюраторами, либо лазер с генерацией повторяющихся импульсов. Имеются аргоновые лазеры с длительностью импульса порядка пиковой мощностью и с частотой повторения импульсов до Для многих экспериментов эти параметры являются удовлетворительными. Интерферометрия больших объектов, движущихся с высокими скоростями, требует применения рубиновых лазеров, работающих в импульсном режиме. Выходная энергия в импульсе типичного «голографического» рубинового лазера составляет при длительности импульса 20 не. Для увеличения энергии до нескольких джоулей можно использовать каскады усилителей, однако большие лазерные системы на рубине недешевы и сложны в эксплуатации.

В заключение следует заметить, что в голографической интерферометрии требования к источникам света те же самые, что и в самой голографии; собственно, необходимо иметь достаточную световую энергию для освещения объекта, чтобы голограмма была проэкспонирована должным образом, и достаточную когерентность света, так чтобы голограмма могла быть сформирована, В действительности испытуемый объект предъявляет дополнительные требования к мощности и длительности экспозиции источника света. В конечном счете то, насколько источник приближается к идеальному, определяется для данной задачи финансовыми возможностями экспериментатора.