10.5.10. Коррелятор с преобразованием Меллина

Обычный оптический процессор является пространственно-инвариантной системой, и, следовательно, характеристики всех оптических систем распознавания образов, основанных на использовании преобразования Фурье, станут ухудшаться, если масштаб входной и эталонной функций будет различным. В цифровых процессорах эта проблема, имеющая практическое значение, решается применением изощренных алгоритмов средств программирования; поэтому такие процессоры оказались значительно более пригодными, чем конкурирующие с ними оптические корреляторы, которые требуют точного согласования масштабов входной и эталонной функций во избежание уменьшения интенсивности корреляционного пика или отношения сигнал/шум на выходе. Новый подход к решению этой проблемы оптическими средствами состоит в использовании пространственно-неинвариантного коррелятора, в котором осуществляется преобразование координат входных данных. Полученные в результате координатного преобразования данные затем подаются на вход в обычный пространственно-инвариантный коррелятор.

В конкретной системе, используемой для получения инвариантного к изменению масштаба коррелятора, координаты входной функции сначала изменяются по логарифмическому закону, а полученная функция затем подается на вход обычного коррелятора. Фурье-образ функции представляет собой преобразование Меллина функции Требуемое для этого логарифмическое преобразование координат можно осуществить с помощью аналоговых логарифмических модулей, применяемых

в системе отклонения входного устройства (пространственно-временного модулятора света или замкнутой телевизионной системы), или с помощью голограмм, синтезированных на ЭВМ. На рис. 8 приведена функциональная схема системы, используемой в рассматриваемом или подобном ему (см. разд. 10.5.11) простран-ственно-неинвариантном корреляторе.

Рис. 8. Схема просгранственно-неинвариантного коррелятора.

Система состоит из обычного коррелятора, такого, как на рис. 1, но на входе этого коррелятора помещается устройство предварительного преобразования входных координат. Для получения инвариантного к изменению масштаба преобразования Меллина необходимо реализовать преобразование координат вида Чтобы математически описать работу данного коррелятора, применим подход, изложенный в разд. 10.5.2, причем для простоты будем рассматривать одномерные функции. Будем учитывать лишь корреляционный член, который представляет интерес. Запишем во входной плоскости эталонную функцию Распределение комплексных амплитуд в плоскости представляет собой фурье-образ функции или преобразование Меллина Мн этой функции. После регистрации в плоскости картины интерференции полученного распределения и наклонной опорной волны интересующий нас член результирующего амплитудного пропускания запишется в виде

Установим теперь полученный фильтр в плоскости и подадим на вход функцию именно измененную по масштабу копию функции с масштабным коэффициентом Тогда в плоскости мы запишем логарифмически преобразованную копию этой функции в виде При этом распределение комплексных амплитуд света в плоскости будет равно Преобразования Меллина связаны между собой соотношением

из которого следует, что или, что то же самое, преобразование Меллина инвариантно к изменению масштаба

преобразуемой функции. Таким образом, непосредственно за плоскостью распределение комплексных амплитуд запишется теперь в виде

Линза формирует в плоскости фурье-образ этого распределения, и на выходе мы имеем следующее распределение комплексных амплитуд:

Из этого выражения следует, что распределение комплексных амплитуд в функции взаимной корреляции двух функций, отличающихся друг от друга масштабом, представляет собой их автокорреляционную функцию; таким образом, не должно быть потерь интенсивности пика корреляции и отношение сигнал/шум не должно уменьшаться, т. е. коррелятор с преобразованием Меллина действительно оказывается инвариантным к изменению масштаба. Из выражения (37) также следует, что положение пика корреляции смещено относительно обычного положения на величину и, следовательно, по положению корреляционного пика можно найти разницу в масштабах входной и эталонной функций. Этот анализ непосредственно обобщается на двумерный случай, в котором горизонтальное и вертикальное смещения корреляционного пика относительно его нормального положения оказывается пропорциональным разнице в масштабах входной и эталонной функций соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Особенно интересно применение рассматриваемого инвариантного к изменению масштаба коррелятора при обработке сигналов в доплеровских радиолокаторах. Поскольку доплеровский сдвиг по частоте эквивалентен изменению масштаба входного сигнала, а положение корреляционного пика на выходе пропорционально величине этого изменения масштаба и, следовательно, величине доплеровского сдвига между входным и эталонным сигналами, то становится очевидным новый подход к обработке доплеровских сигналов, основанный на использовании системы, реализующей преобразование Меллина. Чтобы проиллюстрировать реализацию этого подхода, а также возможности управления форматом входных данных, которое жизненно необходимо при решении задачи оптического распознавания образов, мы рассмотрим схему еще одного нового коррелятора, а именно многоканального одномерного коррелятора с одновременным преобразованием (рис. 9, а). В левой части входной плоскости на строках записан один и тот же эталонный сигнал с масштабом по оси измененным по логарифмическому закону, а в правой части — преобразованные таким же способом реализаций принятого доплеровского сигнала которые после координатного преобразования имеют вид Предположим, что физическая длина каждого

сигнала на входе равна а расстояние между центрами двух записанных растров равно

Рис. 9. (см. скан) Оптический процессор доплеровских сигналов, использую преобразование Мелдина. а — схема одномерного коррелятора с одновременным преобразованием; -картина корреляции доплеровских сигналов на выходе [10].

Тогда мы можем написать следующее выражение для амплитудного пропускания в плоскости

Регистрируемое в плоскости распределение амплитуд формируется системой из цилиндрической и сферической линз

и представляет собой одномерное преобразование Фурье пропускания отображаемое в горизонтальном направлении. Таким образом, амплитудное пропускание записанного в плоскости фильтра запишется в виде

Распределение комплексных амплитуд в плоскости представляет собой одномерный фурье-образ выражения (39) и имеет вид

откуда следует, что распределение интенсивности света в выходной плоскости состоит из ярких пятен, расположенных на строках. Интенсивность в максимуме каждого пятна пропорциональна пику автокорреляционной функции эталонного сигнала (таким образом, отсутствуют какие-либо потери отношения сигнал/шум или интенсивности а смещение каждого пятна по строке пропорционально масштабному коэффициенту а (и, следовательно, величине доплеровского сдвига по частоте) между входным и эталонным сигналом на рассматриваемой строке. На рис. 9, б приведена фотография выходной плоскости корреляции для случая сигналов. В данном случае частота сигнала на верхней строке отличалась от частоты сигнала, записанного на нижней строке, на 100% и, следовательно, горизонтальные смещения корреляционных пиков на рис. 9, б вычерчивают часть логарифмической кривой вида а при изменении величины а от до 1.