10.1.4. Соотношения между конструктивными параметрами устройства голографической памяти и его информационной емкостью

10.1.4.1. Теоретическая битовая емкость

В случае двумерной записи теоретическим пределом емкости хранения является один бит на площадь величиной а в случае трехмерной записи — один бит на объем размером [41]. Этот теоретический предел справедлив как при хранении непосредственно записанной двоичной, так и голографической информации. Таким образом, теоретическая плотность хранения для двух измерений записывается в виде

В случае трех измерений теоретическая плотность хранения равна

для материала с показателем преломления Таким образом, если а длина волны света в воздухе то теоретическая плотность хранения для двумерной (тонкой) голограммы равна а для трехмерной (толстой) голограммы Эти значения являются теоретическими; на практике плотность хранения оказывается существенно меньше.

Емкость голографической памяти ограничивается рядом факторов, не позволяющих достичь вычисленных выше теоретических значений плотностей хранения. К настоящему времени не все эти факторы полностью выявлены, но часть причин проанализирована, и результаты этого анализа мы изложим ниже. Каждый ухудшающий эффект рассматривается в аспекте того ограничения, к которому он приводит. Если некоторый параметр хранения ограничивается более чем одним эффектом, то очевидно, что для определения емкости памяти необходимо выбрать меньшее значение

этого параметра; иными словами, если имеет место множество эффектов, ограничивающих параметр, то следует принимать во внимание при расчете полной емкости лишь эффект, дающий наибольшее (доминирующее) ограничение.

10.1.4.2. Ограничение полной битовой емкости, связанное с эффектами оптической апертуры

За апертуру воспроизводящего пучка для каждого бита в плоскости изображения (матрицы фотодетекторов) можно принять диаметр голограммы а в плоскости голограммы. Эти единицы информации будут различимы, если удовлетворяется критерий Рэлея, т. е.

где — минимально разрешимый угол битового изображения в плоскости фотодетекторов, измеренный из точки, расположенной в плоскости голограммы на расстоянии от плоскости фотодетекторов. Площадь, которую занимает один бит в плоскости детекторов (считаем малым), дается выражением

Число бит на страницу равно

где площадь матрицы фотодетекторов. Число положений голограммы в материале для записи дается выражением

где площадь матрицы голограмм, а <§ — линейный коэффициент заполнения голограммы в среде для записи. Таким образом, в случае двумерной записи полная битовая емкость памяти

а плотность хранения

где светосила матрицы фотодетекторов, измеренная из точки в плоскости голограммы. Используя, например, значения получаем Это значительно меньше теоретического предела Если размеры плоскости голограммы составляют то полная емкость используемых выше параметров равна бит.

Емкость хранения в голографической памяти может быть значительно увеличена, если использовать объемные материалы для записи голограммы и записывать много голограммных страниц в каждой голограммной плоскости с координатами Если в каждой

плоскости среды записано страниц, то полная емкость трехмерной памяти

Если в каждой плоскости накладываются 100 страниц (т. е. ), то при значениях параметров, используемых выше, мы получим емкость памяти бит. Обозначения принятые выше, будут использованы всюду, и в дальнейшем обсуждении мы будем также использовать принятые выше обозначения для числа бит на странице, для числа положений голограмм и для числа страниц в каждом положении

10.1.4.3. Ограничение числа бит на страницу, связанное с шумом фотодетектора

Мощность оптического излучения, дифрагированного на один из фотодиодов или фототранзисторов матрицы фотодетекторов, дается выражением

где мощность лазера, коэффициент пропускания опорного пучка через оптику системы в плоскость голограммы, дифракционная эффективность голограммы для случая, когда вся матрица фотодетекторов освещена (страница, состоящая только из единиц), и число бит на страницу. Способность к обнаружению необходимая для достижения данного отношения сигнал/шум на фотодетекторе, записывается в виде

где полоса частот электрического сигнала. Величина, обратная при Гц, иногда называется эквивалентной мощностью шума. Если увеличить площадь поверхности фотодетектора, то голограммы в голограммной плоскости можно сделать меньшего диаметра, поскольку теперь допустима большая дифракционная расходимость пучка. Однако при увеличении площади детекторных элементов увеличиваются также шум фотодетектора и время нарастания импульса (более медленный отклик). Чтобы скомпенсировать эти ухудшения, требуются большое отношение сигнал/шум и большая полоса частот, а следовательно, и большая способность к обнаружению. Полоса частот является величиной, обратной наименьшему возможному времени произвольной выборки. Из выражений (25) и (26) получаем предельное число бит на страницу:

Например, если Гц, то предельное число бит на страницу, ограниченное шумом фотодетектора, равно

10.1.4.4. Ограничение на число адресов xy в голограммной плоскости, накладываемое дефлекторами

В среде для записи голограммы полное число положений голограмм с координатами ограничено максимальным углом отклонения и расхождением лазерного пучка Полное число разрешимых точек в одном измерении дается выражением

Обычно максимальные углы отклонения совсем невелики (меньше градуса). Однако если расходимость пучка много меньше, то можно получить большое число разрешимых точек. Эти адресуемые элементы можно увеличить оптическими средствами до размеров, необходимых для заполнения формата любых размеров. Расходимость (полный угол) гауссова пучка, измеренная в радианах, обратно пропорциональна апертуре дефлектора:

Например, если угол расходимости (конический) составляет 0,0655 мрад, или 0,00375°.

Полный угол отклонения в (например, для акустооптического дефлектора) дается формулой

где максимально возможное для данного дефлектора изменение частоты акустической волны, скорость звука в акустооптическом материале. Например, в случае молибдата свинца Если диапазон акустических частот находится в пределах то В этом случае полное число разрешимых точек в одном измерении будет равно мрад точек. Два таких дефлектора, действующих во взаимно перпендикулярных направлениях, дают в двух измерениях разрешимых точек. Следовательно,

— это предел числа положений голограмм с координатами в среде для записи, определяемой акустооптической системой отклонения пучка в плоскости с координатами Для рассмотренного выше примера мы имеем

10.1.4.5. Ограничение на число наложенных голограмм, связанное с динамическим диапазоном записи

а. Материалы для записи голограмм, не имеющие потерь, но характеризуемые некоторым диапазоном изменения показателя преломления. Если в некоторой точке такого материала после

экспозиций голограмм все модуляции складываются по фазе таким образом, что используется весь диапазон изменения показателя преломления данной среды, то где амплитудная модуляция показателя преломления в каждой голограмме. Таким образом, число голограмм в плоскости с координатами ограниченное диапазоном изменения показателя преломления среды, равно

Если разница в соседних угловых положениях опорного пучка при записи каждой голограммы составляет (внутри среды), то из выражения (11) мы имеем

Следовательно, полное число голограмм которое можно зарегистрировать в одной плоскости с координатами ограничивается конечным диапазоном записи по показателю преломления следующими величинами:

Например, если (вне среды) и то

б. Чисто поглощающие материалы для записи. Если в некоторой точке такого материала после экспозиций голограмм все модуляции складываются по фазе таким образом, что целиком используется имеющийся диапазон поглощения Да среды для записи, то где модуляция поглощения для каждой голограммы. Таким образом, число голограмм из-за конечного диапазона записи по поглощению ограничивается величиной

Когда диапазон записи используется полностью, средний коэффициент поглощения а равен Следовательно,

Оптимальное значение а не зависит от величины Оно равно [22]

Можно показать, что максимально достижимая для некоторого значения дифракционная эффективность определяется

выражением

Таким образом, выражения (40) — (42) дают полное число голограмм которые можно записать в одном и том же положении с координатами

Предельно большое значение дифракционной эффективности, равное достигается при Таким образом, полное число голограмм ограниченное конечным диапазоном записи по поглощению, имеет следующие значения:

Используя те же значения параметров, что и в рассмотренном выше примере записи по показателю преломления получаем в то время как для фазовых голограмм мы имеем

10.1.4.6. Ограничение на число наложенных голограмм, связанное с угловой селективностью

В системе оптической голографической памяти опорный пучок удобнее располагать в одной плоскости (как это показано на рис. 4—7). Угловая ширина (полная ширина по углу на уровне половины мощности) для опорного пучка, измеренная вне регистрирующей среды, записывается в виде

где средний показатель преломления материала, период решетки, толщина голограммы. Число А называют коэффициентом угловой селективности [9].

а. Материалы для записи без потерь с определенным диапазоном изменения показателя преломления. В этом случае

что соответствует увеличению от до

б. Чисто поглощающие материалы для записи. В этом случае при

что соответствует увеличению от до Используемые диапазоны (и соответственно вышеприведенные диапазоны перекрывают большинство ситуаций, реализуемых на практике. Если диапазон углов опорного пучка вне материала для записи равен то полное число голограмм которое можно записать в одном положении с координатами не превышает значения

Например, если для материала с записью по показателю преломления (вне среды) и то Таким образом,

10.1.4.7. Ограничение на число наложенных голограмм, вызванное взаимодействием соседних голограмм из-за случайного характера регистрируемой информации

В случае объемной суперпозиции информационных голограмм в некотором положении с координатами из-за дифракции света на голограммах статистический фоновый шум оказывается иным, чем в случае восстановления одной голограммы. Это явление связано со случайной природой информационных данных, регистрируемых в голографическом виде. В пучок света, дифрагированный на одной из голограмм, вносится вклад, хотя и небольшой, в среднем от каждой из остальных голограмм. Можно показать [29], что, для того чтобы при считывании получить данное отношение сигнал/шум число наложенных голограмм в одном положении с координатами в материале ограничено величиной

обусловленной взаимодействием между страницами записанной информации. Например, если и если необходимо получить то в каждом положении можно записать 39 страниц.

10.1.4.8. Число наложенных голограмм, ограниченное влиянием зернистости регистрирующей среды

В фоточувствительных материалах для записи голограммы микроскопические элементы, реагирующие на свет (например, легирующие атомы), в общем случае распределены случайным образом. Запись голограммы осуществляется при сложении отдельных эффектов от каждого из этих элементов. Исходя из рассмотрения процесса записи как микроскопического процесса, можно видеть, что в каждом объеме для каждой записываемой

страницы должен быть по крайней мере один фоточувствительный элемент. Таким образом можно установить уровень абсолютного минимума концентрации фоточувствительных элементов. Наоборот, для данной концентрации этих элементов полное число голографически наложенных страниц в одном положении из-за наличия зернистости не может превышать величину

Например, если то максимальное число страниц