10.9. СПЕКТРОСКОПИЯ

Г. Колфилд

10.9.1. Определение

Я предлагаю определить голографическую спектроскопию в самом широком смысле, а именно как использование явления интерференции двух пучков света, исходящих из одного и того же источника, для регистрации или преобразования его спектра.

10.9.2. Применение интерферометров

Интерферометры, пригодные для голографической спектроскопии, должны формировать два волновых фронта, ориентированных таким образом, чтобы вдоль некоторой плоскости разность фаз между ними изменялась по линейному закону.

Рис. 1. Две плоские волны, падающие под углом и —0 относительно нормали к плоскости голограммы, приобретают задержку, равную на расстоянии вдоль этой плоскости. 1 — волновые фронты с нулевой относительной задержкой; 2 — запаздывающий волновой фронт пучка 1; 3 — опережающий волновой фронт пучка 2.

На рис. 1 показаны две плоские волны, распространяющиеся под углами и по отношению к оси х, Разность фаз этих фронтов дается выражением

где k — длина волны, а в точке оба плеча интерферометра имеют равные длины оптических путей. Поскольку в спектроскопии принято пользоваться не длинами волн, а волновыми числами:

выражение (1) можно записать в виде

На рис. 2 показано, что два точечных источника, лучи которых образуют углы и с нормалью к середине линии, соединяющей источники, имеют точно такую же зависимость для

Рис. 2. К расчету интерференционной картины, создаваемой двумя сферическими волнами, излучаемыми источниками

разности фаз интерферирующих пучков. При расстоянии между источниками 2а и расстоянии от источников до рассматриваемой плоскости (см. обозначения на рис. 2) мы имеем

В случае это выражение принимает вид

Но поскольку

мы получаем

В третьем типе устройств не используются ни плоские волны, ни сферические. В этих устройствах (рис. 3) интерферируют волны от двух одинаковых протяженных источников.

Рис. 3. Схема интерферометра с двумя источниками. одинаковые источники протяженных размеров.

Все соответствующие точки источников отстоят друг от друга на одну и ту же

величину и находятся на примерно одинаковом расстоянии от плоскости интерференции. Таким образом, каждая пара точек создает фазовую структуру одинаковой периодичности.

Рис. 4. Схемы двухлучевых интерферометров с плоскими волнами, которые пригодны для работы с точечными источниками. СД - светоделитель; ИП - плоскость интерференции; бипризма Френеля; линза; зеркало; источник.

Рис. 5. Схемы двухлучевых интерферометров со сферическими волнами, пригодные для работы с точечными источниками. Здесь те же обозначения, что и на рис. мнимый источник.

Но что более важно, — это то, что интерференционная картина определяется выражением

где — угол, измеряемый от центра яркости источников.

На рис. 4 приведены схемы интерферометров с двумя плоскими волнами, а на рис. 5 — с двумя сферическими волнами. Схемы интерферометров с двумя источниками показаны на рис. 6. Два волновых фронта можно записать в виде

и

Результирующее поле запишется как

Если спектр излучения таков, что амплитуда света с волновыми числами между равна то пространственное распределение амплитуд дается выражением

Таким образом, распределение амплитуд является косинус-преобразованием Фурье спектра

Следует заметить, что мы до пор ничего не сказали о пучке в направлении (назовем его нормальном плоскости светоделителя. В случае двух плоских волн структура интерференционной картины не зависит от у. Для двух сферических волн интерференционная картина претерпевает некоторое изменение вдоль у, связанное с изменением расстояния

Рис. 6. Схемы интерферометров для работы с протяженными источниками.

В интерферометрах, в которых нет раздвоения источника света, в соответствии с теоремой Ван Циттерта — Цернике источники должны иметь ограниченные размеры. В частности, можно рассчитать разрешающую способность [1]

где волновое число, а спектральное разрешение голограммы. Разрешающая способность и телесный угол источника света связаны соотношением

Для интерферометров с двойным источником это ограничение не играет роли.

Можно показать что

где число интерференционных полос в используемой части интерференционной картины. Кроме того, в работе [1] я показал, что

здесь физическая длина используемой части интерференционной картины. Заметим, что До не зависит от .

10.9.3. Запись голограммы

Фотография распределения называется «спектральной голограммой». Амплитудное пропускание голограммы при коэффициенте контрастности фотоматериала дается выражением

Если то при восстановлении информации голограмма может давать паразитные порядки. Подробное рассмотрение этих вопросов можно найти в моей статье [1].

10.9.4. Получение спектра

Спектр содержится в голограмме в закодированном виде. Декодирование, т. е. получение спектра можно осуществить различными способами. Рассмотрим некоторые из них.

При когерентном оптическом преобразовании Фурье распределения света, прошедшего через голограмму, в начале координат выходной плоскости наблюдается световое пятно с амплитудой

по обе стороны от начала координат мы имеем спектр в котором

здесь — длина волны света, а фокусное расстояние линзы.

Спектр можно получить также с помощью ЭВМ путем вычисления преобразования Фурье. В тех случаях, когда голограмма записана на фотопленке, для ее обработки требуется применить микроденситометрию, но если она преобразуется в электрический сигнал посредством аналого-цифрового преобразователя с видиконом, либо фотоприемника с зарядовой связью, либо какого-то иного

приемника подобного тина, то применение ЭВМ оказывается весьма целесообразным.

Имеется много способов декодирования информации, записанной в виде спектра. Рассмотрим голограмму, записанную плоскими волнами, распространяющимися под углами и по отношению к нормали. Пусть голограмма освещается светом с волновым числом под углом . Голограмма дифрагирует свет во многих направлениях. Амплитуда света, дифрагированного под углом , пропорциональна Фокусировка и пространственная фильтрация с помощью точечной диафрагмы позволяет сконцентрировать свет в одном этом направлении. Изменяя волновое число (например, используя перестраиваемый лазер), получаем спектр

В других методах для получения спектра голограмму наклоняют на некоторый угол, при этом используется свет с постоянным волновым числом и сохраняется неизменным угол наблюдения (11.

10.9.5. Спектральная фильтрация

Если на спектральной голограмме при углах падения пучков и записан спектр то при освещении такой голограммы светом со спектром под углом свет, дифрагированный в направлении —0, имеет спектр

Таким образом, голограмма играет роль спектрального фильтра. Поскольку можно изготовить голограмму искусственным путем (синтезированием на мы можем записать соотношение

где спектральная чувствительность детектора, спектр некоторого опорного сигнала. Таким образом, детектируемый сигнал

Отсюда следует, что представляет собой взаимную корреляцию спектров Это идеальный случай для задачи распознавания образов.

Автор предложил [2] и другой (значительно лучший) способ спектральной фильтрации, или спектральной корреляции. В этом способе обрабатываются прошедший и дифрагированный пучки. Основная идея схематически иллюстрируется на рис. 7. Один интерферометр образует пространственное распределение второй точно компенсирует эффект, производимый первым. Таким образом мы

Рис. 7. Схема обобщенной голографической системы, содержащей два интерферометра (или «ящика»), первый из которых служит для получения изменяющейся по пространству временной задержки, а второй — для воссоединения всех лучей с общей нулевой временной задержкой для всей системы. Голограмма в плоскости х действует как спектральный фильтр. Очевидна аналогия с когерентной оптической обработкой изображений.

получаем одинаковые входной и выходной спектры. Однако, как и прежде, транспарант расположенный в плоскости Фурье, преобразует входной спектр в выходной:

10.9.6. Вопросы применения, основные преимущества и различные модификации

Регистрация спектра методами голографической интерферометрии имеет ряд существенных преимуществ перед другими методами. Наиболее часто упоминаемым преимуществом является скорость регистрации. Фокусируя свет в направлении оси у с помощью цилиндрической линзы и согласуя необходимое разрешение с разрешающей способностью фотопленки, можно добиться очень высокой скорости записи непрерывных событий. Последним достижением в скорости записи является 4-105 спектров в секунду [4]. В принципе можно записывать спектр непрерывно на быстро движущуюся пленку [1]. Для импульсных источников время записи равно длительности импульса Разрешение по частоте ограничивается условием Поскольку разрешение в волновых числах

Другое преимущество связано с минимизацией случайных засветок, подавлением фона (вследствие работы с частью распределения фурье-образа, когда, как известно, фон невелик), высоким разрешением и (при определенных условиях) низкой стоимостью.

В случаях корреляционной обработки и фильтрации эти методы дают важные преимущества. Возможность создания практически любых спектральных характеристик имеет большое значение. Почти уникальной можно считать способность осуществлять многоканальную корреляцию с помощью нескольких фильтров, работающих параллельно в направлении у. Используя два соседних фильтра, спектры можно вычитать.

10.9.7. Некоторые замечания

Спектральные голограммы по свойствам аналогичны дифракционным решеткам. В самом деле, для любого волнового числа спектральные голограммы представляют собой некогерентную сумму голографических решеток.

Спектральные голограммы имеют сходство также с фурье-спект рометрами. Голограммы Фурье осуществляют спектральное преобразование Фурье во времени, а не в пространстве.

Другие спектрометры осуществляют пространственное преобразование Фурье и анализируют спектр путем генерации в этой плоскости соответствующим образом расположенной решетки с последующим детектированием модулированной составляющей света [31.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)