10.7.4. Уравнения голографической микроскопии

Для эффективного применения любого метода, выбираемого нами для получения голограммы микроскопического объекта, необходимо немного ознакомиться с теорией. Необходимо найти общие уравнения для голографии. С особой тщательностью мы должны выбирать среды для записи голограмм, обращая особое внимание на чувствительность, разрешение и обработку материалов. В этом разделе мы подробно изучим уравнения голографии, особенно с точки зрения их применения в голографической микроскопии.

10.7.4.1. Внеосевая голография

Во всех успешных применениях голографии в микроскопии использовался внеосевой опорный пучок с плоским волновым фронтом [10—12]. Применение такой геометрии приводит к минимальным аберрациям [15] и позволяет легко получать восстанавливающую волну, идентичную опорной, независимо от того, исследуется ли действительное или мнимое изображение. Хорошее качество голограммы достигается, если угол между опорным и объектным пучками можно выбрать таким, что пространственная частота интерференционных полос в интерференционной картине намного ниже максимума разрешающей способности фотопленки (рис. 3). Для пленки с максимальной разрешающей способностью 1000 линий на миллиметр расстояние между соседними интерференционными

полосами должно быть больше, чем Если угол то средний размер объекта, на котором произошла дифракция, равен при этом

В случае мы имеем . В общем случае

Рис. 3. Геометрия схемы записи внеосевой голограммы. наибольший угол между полем объекта и нормалью к плоскости пленки.

Выбор угла падения опорного пучка также определяется значением телесного угла, стягиваемого объектом в плоскости голограммы. При восстановлении изображение должно лежать в стороне от опорного пучка. Это требует анализа полного спектра пространственных частот объекта; такое исследование проводится в § 2.4 (см настоящей книги).

Площадь объекта, наблюдаемого через окуляр обычного микроскопа, уменьшается пропорционально третьей степени числовой апертуры объектива. Глубина поля уменьшается пропорционально квадрату числовой апертуры Следовательно, наблюдаемый объем объекта определяется выражением

Удваивая числовую апертуру объектива и сохраняя прежний окуляр, мы наблюдаем, что объем объекта уменьшается до первоначальной величины, в то время как минимальный размер разрешаемого объекта уменьшается до половины прежнего значения.

В голографическом микроскопе (с предварительным увеличением или без него) изображаемое объектное пространство

оказывается в более сложной зависимости от числовой апертуры. В предположении, что величина угла падения опорного пучка выбирается для всех точек объекта таким образом, чтобы не превышать разрешающую способность регистрирующей среды, все объектные точки размером или больше будут изображаться в области объемом V с площадью (круглого) поперечного сечения А и глубиной если ширина фотопленки по крайней мере равна

где

При этом мы предполагали, что объект находится в воздухе.

Внеосевые голограммы предъявляют более строгие требования к когерентности освещающего источника света Общее требование к когерентности записывается в виде следующего условия:

где пространственная частота опорной волны, а — длина пластинки голограммы, расстояние между объектом и голограммой, максимальная пространственная частота объектного поля и X — длина волны используемого света в вакууме. Первый член этого выражения определяет требования к когерентности для большинства применений. Для нашего примера, если расстояние от объекта до голограммы равно 2,0 см, мы имеем

Длина когерентности импульсных твердотельных лазеров, если только не предприняты специальные меры, обычно весьма мала, поэтому, прежде чем применять эти лазеры, нужно их тщательно подготовить (см. § 8.1 в т. 1 настоящей книги). Более чем достаточную длину когерентности имеет большинство непрерывных лазеров

10.7.4.2. Голограммы Френеля, Фраунгофера и Фурье

В большинстве случаев применения голографии в микроскопии голограмма регистрируется в плоскости Фраунгофера, т. е. интерференционная картина формируется в плоскости, где происходит сложение плоских волн, исходящих из различных точек объекта.

Эту плоскость называют дальней зоной объекта. Когда мы имеем дело с объектами микроскопических размеров, «дальняя зона» находится, как правило, в нескольких миллиметрах от объекта. Но в микроскопии встречаются случаи, когда более удобно использовать зону Френеля или плоскость Фурье.

Анализ «ближней зоны» или зоны Френеля должен применяться в тех случаях, когда голограмма формируется в плоскости, где происходит сложение сферических волн, исходящих из различных точек объекта, независимо от того, является ли опорная волна плоской или сферической (см. § 2.2 и 4.1 т. 1 настоящей книги). В микроскопии встречается один специальный случай голограммы Френеля, когда увеличенное изображение объекта оказывается в плоскости фотопленки [2]. Применение голограммы сфокусированного изображения сводит к минимуму требования к пространственной когерентности восстанавливающей волны. Голограммы сфокусированного изображения можно освещать ярким протяженным источником. Однако в плоскостях, не совпадающих с плоскостью изображения, разрешение восстановленного изображения будет ухудшаться. Цветовая дисперсия и размытие приводят к разрушению изображения (см. гл. 6, т. 1 настоящей книги).

На голограммах Фурье записывается интерференция двух волн, распределение комплексных амплитуд которых в плоскости голограммы представляет собой фурье-образы распределений комплексных амплитуд как объекта, так и опорного источника. При этом опорный источник должен находиться в той же плоскости, что и объект. Следовательно, объект должен быть по существу плоским или по крайней мере его толщина должна быть меньше, чем расстояние от объекта до линзы. Линза применяется для того, чтобы получить фурье-образ распределений комплексных амплитуд как объекта, так и опорного точечного источника. Голограмма формируется в задней фокальной плоскости линзы.

Некоторые важные свойства голограмм Фурье используются в микроскопии. Изображение, восстановленное с голограммы Фурье, остается неподвижным при перемещении голограммы. Это позволяет восстанавливать неподвижные изображения с голограмм, записанных на рулонную пленку, в то время как пленка движется. На фотографии восстановленного с голограммы Фурье изображения получаются два действительных изображения, симметричных относительно изображению точечного опорного источника. Голограммы квази-фурье можно формировать без линз, если точечный опорный источник расположен в той же плоскости, что и объект (см. § 4.3, т. 1 настоящей книги).

В конкретных применениях голографической микроскопии могут оказаться полезными и иные схемы получения голограмм (с линзами или без них). Движение объекта в ограниченных пределах

и окружающая обстановка во многом определяют схему записи голограммы. Ниже мы подробно рассмотрим соображения по поводу конструкции голографического микроскопа.