Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4. ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ И ЧАСТОТНЫЙ ВАРИАНТЫ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ТРЕХМЕРНОЙ ГОЛОГРАММЫРассмотренные ранее волновой и лучевой варианты теории трехмерной голограммы весьма наглядны, однако имеют тот недостаток, что в дополнение к ограничениям, накладываемым на величину дифракционной эффективности самим характером первого приближения, требуют также еще введения ограничений, свойственных приближению геометрической оптики. Вместе с тем такого рода ограничения совершенно не характерны для механизма записи голограммы, который, как известно, обеспечивает регистрацию не только малых объектов, но и объектов большой протяженности. В связи с этим рассмотрим два варианта теории, базирующейся на решении волнового уравнения, ограничиваясь при этом только рамками кинематического приближения и не накладывая каких-либо ограничений на размеры регистрируемого на голограмме объекта. В соответствии со смыслом характерных для этих представлений преобразований их можно назвать пространственным и частотным операторными вариантами теории трехмерной голограммы [2, 5]. Остановимся сначала на координатных представлениях. Пусть
здесь
Рассмотрим, каким образом это свойство распределения интенсивности стоячей волны определяет отображающие свойства голограммы. Предположим, что после экспозиции и проявления в объеме голограммы образовался фотографический осадок, характеризующийся распределением диэлектрической проницаемости
где
здесь
Запишем решение этого уравнения в виде суммы двух волновых функций: волновой функции удовлетворяющей уравнению невозмущенной задачи, и малого возмущения обусловленного появлением небольшого приращения диэлектрической проницаемости. Таким образом,
Подставляя это равенство и выражение (11) в (13), получаем
В этом уравнении первые два члена обращаются в нуль, в силу того что они удовлетворяют уравнению невозмущенной задачи. Третьим членом можно пренебречь, поскольку он содержит произведение двух малых величин
Решение этого уравнения записывается в виде
Рис. 3. К рассмотрению пространственного варианта кинематической теории трехмерной голограммы. V — объем трехмерной голограммы; Подставляя сюда значение
Это выражение по существу определяет значение, которое имеет в некоторой точке наблюдения Нетрудно понять, что имеющая такой смысл функция определяет волну, совпадающую по существу с объектной волной Перейдем теперь к рассмотрению частотного представления [5, 6]. В этом случае процесс записи и восстановления трехмерной голограммы рассматривается в пространстве Фурье. Запишем волновые функции падающего на голограмму и восстановленного ею излучения в виде разложения по плоским волнам, а структуру голограммы представим в виде разложения по трехмерным гармоникам. Тогда процесс восстановления голограммы можно рассматривать как преобразование каждой плоской волны в компоненты восстановленной волны посредством отражения от соответствующих гармоник голограммы. Таким образом, основным элементом разложения структуры голограммы является пространственная гармоника. Рассмотрим свойства таких гармоник более подробно. Предположим, что волновые функции падающего на голограмму излучения и излучения, рассеянного объектом, представлены в виде разложения по плоским волнам, и выделим по одной компоненте
и
где
где сопряженную величину, находим интенсивность стоячей волны, образующейся при интерференции рассматриваемых плоских волн:
Нетрудно заметить, что это выражение описывает пространственную гармонику, пространственная частота и ориентация которой характеризуются вектором решетки К, аналогичным по физическому смыслу волновому вектору к:
Пространственный период гармоники
Рис. 4. К рассмотрению частотного варианта кинематической теории трехмерной голограммы. V — объем трехмерной голограммы; На рис. 4 представлена схема образования пространственной гармоники. Из рисунка следует, что волновые векторы интерферирующих плоских волн связаны с век тором решетки соотношением
Подставив в это выражение значения
Предположим, что образованная при интерференции плоских волн гармоника интенсивности записана на голограмме, в результате чего мы получили структуру, диэлектрическая проницаемость которой также изменяется по гармоническому закону. Как известно, в соответствии с условием Брэгга такая пространственная решетка отражает только те плоские волны, угол падения которых Таким образом, условие отражения излучения от пространственной гармоники имеет тот же вид, что и условие ее образования. Очевидно, что при этих обстоятельствах каждая из гармоник, взаимодействуя с излучением, выберет из него именно ту составляющую, которая участвовала в образовании этой гармоники при записи, и преобразует ее в соответствующую составляющую волновой функции излучения, рассеянного объектом. Рассматривая интерференцию всех плоских волн, из которых составлено падающее излучение, с плоскими волнами излучения, отраженного объектом, и используя упомянутое свойство пространственной гармоники, образованной при интерференции двух плоских волн, можно показать, что волновые функции излучения, отраженного трехмерной голограммой и объектом, совпадают. При использовании частотного варианта теории весьма полезно опираться на понятие «сферы взаимодействия», или «сферы Эваль-да». Этот геометрический образ непосредственно следует из выражения (23), которое связывает вектор решетки К с волновыми векторами взаимодействующих с этой решеткой волн, а также из неявно сопровождающего это выражение условия равенства абсолютных значений этих волновых векторов. Очевидно, что в частотном пространстве условие равенства длин волн полей излучения, интерферирующих при записи голограммы, а также полей излучения, падающего на голограмму и отраженного ею при восстановлении, сводится к тому, что концы волновых векторов, описывающих это излучение плоских волн, должны находиться на поверхности сферы о, радиус которой равен волновому числу Наиболее существенные следствия частотного варианта теории трехмерной голограммы получил ван Хирден, который предложил так называемую запись трехмерных голограмм без использования опорной волны. Он показал, что процесс считывания трехмерной голограммы обладает свойством ассоциативности, похожим на ассоциативную память мозга, а также предложил использовать трехмерную голограмму для сверхплотной записи информации [6].
|
1 |
Оглавление
|