10.5.4. Коррелятор с одновременным преобразованием [20]

Схема коррелятора с одновременным преобразованием приведена на рис. 4. В этой схеме транспаранты с записью функций, взаимную корреляцию которых требуется определить, помещаются во входной плоскости рядом друг с другом. Предполагается, что каждая функция имеет ширину а расстояние между центрами функций равно (см. рис. 4). Амплитудное пропускание в плоскости можно записать в виде

Распределение комплексных амплитуд света в плоскости равно фурье-образу амплитудного пропускания, определяемого этим выражением,

В плоскости регистрируется квадрат модуля этого распределения, и мы полагаем, что последующее амплитудное пропускание в плоскости дается выражением

Рис. 4. Схема коррелятора с одновременным преобразованием.

Это распределение регистрируется с использованием записывающего света на длине волны (рис. 4). Затем плоскость освещается волной считывающего света на длине волны (рис. 4); эта волна отражается от светоделителя Линза формирует в плоскости фурье-образ функции причем распределение света имеет вид

Таким образом, мы видим, что в плоскости формируется интересующая нас взаимная корреляция функций которая локализуется в точке с координатами (

Рассмотрим этот коррелятор более подробно, поскольку он имеет много интересных практических особенностей и преимуществ. Чтобы в полной мере реализовать преимущества оптической обработки информации, необходимо во входной плоскости (а иногда также и в частотной плоскости в схеме на рис. 1) использовать пространственно-временные модуляторы света [13]. Что касается регистрирующей среды, используемой в плоскости для записи СПФ, то она должна обеспечивать запись согласованных фильтров в реальном времени допускать многократные чиклы записи и стирания только в том случае, когда требуется быстрая смена эталонных функций. В схеме же коррелятора на рис. 4

материал, используемый в плоскости должен в принципе обеспечивать циклическую запись в реальном времени. Большинство модуляторов, работающих в реальном времени, имеют оптическую адресацию и работают на отражение. Поэтому используемый для считывания светоделитель обычно будет располагаться справа от плоскости Однако более важным является то обстоятельство, что многие модуляторы, работающие в реальном времени, требуют использовать для записи и считывания свет с различными длинами волн и на рис. 4). Если в корреляторе с частотной плоскостью, изображенном на рис. 1, согласованный пространственный фильтр записан на длине волны а последующее считывание и корреляционный анализ осуществляются на длине волны то это приведет к изменению масштаба и потере разрешения в эталонной функции. Кроме того, если учесть, что многие из материалов, которые могли бы быть использованы в плоскости для циклической записи согласованных фильтров в реальном времени, не обладают памятью, то становится очевидной бесполезность их применения в корреляторах с частотной плоскостью. Однако не существует никаких проблем для использования таких материалов в корреляторах с одновременным преобразованием. В этом корреляторе предъявляются менее жесткие допуски на точность установки его элементов, чем в корреляторе с частотной плоскостью, поскольку в данном случае плоскость освещается плоской волной. Коррелятор с одновременным преобразованием предпочтительно применять также в тех случаях, когда обе функции, корреляцию которых требуется определить, поступают на вход в реальном времени или изменяются в каждом последующем кадре или когда эталонная функция не остается неизменной в течение многих циклов. Таким образом, по ряду практических соображений рассматриваемый коррелятор лучше, чем классический коррелятор с частотной плоскостью, хотя он требует использования как во входной плоскости так и в плоскости фильтра модуляторов, работающих в реальном времени.

Рассмотрим теперь требования по разрешению и полосе пропускания, предъявляемые к материалам, используемым в плоскости фурье-преобразования ]. (Заметим, что, если во входной плоскости используется один и тот же материал или прибор, то по

Таблица 4 (см. скан) Положение и ширина слагаемых импульсного отлика или корреляционного распределения на выходе коррелятора с одновременным преобразованием

сравнению с коррелятором с частотной плоскостью в данной схеме этот материал должен иметь в три раза более широкую полосу пропускания пространственных частот. Однако при этом можно использовать две входные плоскости и две линзы Требования к модулятору на входе остаются одинаковыми как в корреляторе с частотной плоскостью, так и в корреляторе с одновременным преобразованием. Требования к разрешению и полосе пропускания в плоскости проанализируем таким же образом, как и в разд. 10.5.2. Импульсный отклик распределения формируемого в плоскости оказывается идентичным картине корреляции в выходной плоскости, поскольку для получения корреляции плоскость освещается плоской волной. В табл. 4 приведены значения для ширины и координат положения слагаемых, образующих импульсный отклик (или корреляционное распределение) в рассматриваемой схеме коррелятора, которые непосредственно вытекают из выражения (13). Как видно из табл. 4, полная ширина импульсного отклика в случае равна в случае равна а в случае составляет В табл. 5 приведены вытекающие отсюда требования к разрешению и полосе пропускания для частотной плоскости Сравнив данные этой таблицы с соответствующими данными табл. 3, приходим к выводу, что требования к разрешению одинаковы для обоих корреляторов, за исключением случая В этом случае (который аналогичен случаю, когда согласованный фильтр изготовлен на единственный знак или объект, а требуется произвести корреляционный анализ части текста или большой сцены) требования к разрешению для коррелятора с одновременным преобразованием оказываются в два раза выше, и, следовательно, в данном случае коррелятор с частотной плоскостью будет лучше.

Другим преимуществом коррелятора с одновременным преобразованием является то, что он формирует очень контрастную интерференционную картину и, как следствие этого, обеспечивает хорошую модуляцию всех составляющих в спектре пространственных частот функций Таким образом, здесь не требуется (и

Таблица 5

Разрешение и полоса пропускания, требуемые для материала, используемого в частотной плоскости коррелятора с одновременным преобразованием

даже не допускается) управление параметрами согласованного пространственного фильтра (см. разд. 10.5.15), которое требуется в корреляторе с частотной плоскостью. Чтобы показать это, перепишем выражение (12) через пространственные координаты плоскости а именно в виде

где В случае получаем

Сравнивая это выражение с выражением (5), полученным для коррелятора с частотной плоскостью, мы видим, что в корреляторе с одновременным преобразованием на всех пространственных частотах формируются интерференционные полосы со -ным контрастом. В некоторых случаях получение интерференционной картины с абсолютным контрастом весьма желательно, и тогда предпочтительнее использовать не коррелятор с частотной плоскостью, а коррелятор с одновременным преобразованием, который в этом смысле является оптимальным.

Поскольку интенсивность интерференционных полос в плоскости изменяется по закону экспозиция в этой плоскости изменяется от до своего максимального значения в синусоидальной волне и вся модуляция должна определяться входным светом. При умеренных экспозициях мы будем находиться на изгибе кривой где коэффициент усиления мал. В этом случае необходима некогерентная подсветка плоскости которая обеспечит смещение рабочей точки на линейный участок.