10.5.15. Оптимизация параметров согласованного пространственного фильтра

Рассмотрим теперь проблему синтеза согласованных пространственных фильтров, которые необходимы для корреляторов с частотной плоскостью. В частности, мы обсудим вопросы выбора следующих трех параметров СПФ: экспозиции смещения отношения интенсивностей опорного и сигнального пучков К и полосы пространственных частот в пределах которой величина К равна выбранному значению. В качестве критериев оценки оптимальной корреляции мы используем интенсивность пика корреляции и отношение сигнал/шум на выходе коррелятора. Из выражения (5) следует, что экспозиция при записи СПФ имеет вид

где время экспозиции, средняя экспозиция, отношение интенсивностей опорного и объектного пучков, Следовательно, амплитудное пропускание полученного СПФ зависит от а и вида кривой для фотопленки. Таким образом,

здесь среднее пропускание, А — члены более высоких порядков, наибольший размах переменной составляющей амплитудного пропускания (от максимального значения до минимального) или наибольшая модуляция косинусоидальной волны, амплитудная дифракционная эффективность. Тогда интенсивность в пике автокорреляции функции принимает вид

Проанализируем полученные результаты. Передаточная функция фильтра является функцией пространственных частот и, следовательно, так же как и зависит от вида кривой фотопленки и выбранных значений Поскольку и К изменяются с пространственной частотой, должна быть обеспечена полоса пространственных частот в пределах которой измеряется величина К. Такие данные, к сожалению, редко включаются в публикации по оптическому распознаванию образов. После того как стала известна зависимость и выбрана величина можно найти и зависимость Поскольку К, так же как

и зависит от пространственной частоты, ее можно определить, если известен пространственно-частотный спектр входной функции

Для большинства материалов, используемых для изготовления СПФ, имеются кривые зависимости контраста интерференционных полос от дифракционной эффективности , по которым можно определить зависимости амплитудной дифракционной эффективности от К при разных средних экспозициях, а также построить кривую зависимости от экспозиции Обычно используется линейный участок этой кривой. Линейная запись требует выполнения условия (где величина соответствует значению что эквивалентно условию 5,8. Это хорошо согласуется с тем, что для обеспечения линейной записи данных мы должны использовать большие значения При записи СПФ имеет место насыщение, если и наблюдается ограничение при Поэтому выбирают и вопрос состоит в том, в какой полосе пространственных частот установить Как видно из этих кратких замечаний, синтез СПФ отличается от обычной голографической записи, в которой нас интересует высокое качество восстановленного изображения, а не высокое качество корреляции на выходе.

Приведем теперь результаты некоторых экспериментов, чтобы лучше показать влияние рассматриваемых параметров СПФ на корреляционные параметры. При линейной записи средняя экспозиция соответствует амплитудному пропусканию 70% и значения К оказываются оптимальными. В результате выполнения большой серии экспериментов были получены графики зависимости интенсивности пика корреляции и отношения сигнал/шум на выходе от величины для различных входных изображений, использованных пленок и линз. Во всех случаях значения соответствующие максимумам составляли всего 10% от всей величины Наблюдалось уменьшение в 100 раз при уменьшении всего на 50%. Было найдено, что наклон кривой зависимости от отношения сигнал/шум равен Это указывает на то, что шумы увеличиваются при отклонении величины от своего оптимального значения и что правильный выбор величины очень важен для обеспечения хорошей корреляции. Так как небольшие изменения амплитудного пропускания приводят к большим изменениям величины то более чувствительным и более практичным параметром для управления характеристиками СПФ является величина а не

При решении задач распознавания обычно используются изображения разного характера (аэрофотоснимки сельской местности и городов, изображения структур). Пространственно-частотные спектры этих изображений будут различными. Так, в спектре

изображений городских кварталов будут преобладать более высокочастотные составляющие спектра, а в спектре изображений сельских ландшафтов — низкочастотные составляющие. Следовательно, мы можем предполагать, что оптимальное значение полосы для изображений городов должно лежать в более высокочастотной области, чем для изображений сельской местности. На рис. 10 приведены типичные зависимости интенсивности пика корреляции от величины для изображений сельской местности (А), городов (Б) и структур (В), которые хорошо иллюстрируют ожидаемое поведение. Поскольку с увеличением значения пространственных частот их содержание в изображении обычно уменьшается так же, как и величина К, то. СПФ, полученные при низких значениях К, соответствуют такому процессу формирования изображения, в котором подчеркнуто содержание высоких пространственных частот. Обычно низкие значения К улучшают дискриминационные (различительные) свойства СПФ, однако при этом уменьшается интенсивность Кривые на рис. 10 подтверждают сказанное и обеспечивают критерий того, насколько малыми следует выбирать значения К и каковы будут ожидаемые потери в отношении сигнал/шум и при выбранном значении К.

Получаемые значения интенсивности пика корреляции пропорциональны квадрату площади изображения (при приблизительно одинаково плотных изображениях), а значения отношения сигнал/шум на выходе пропорциональны площади изображения. Данные, приведенные на рис. 10, а также другие эксперименты подтвердили эти предположения.

Рис. 10. Кривые зависимости интенсивности автокорреляционного пика от полосы пространственных частот в пределах которой отношение интенсивностей опорного и сигнального пучков [5].

При использовании сложных СПФ площадь участка частотной плоскости, занимаемой каждым СПФ, должна быть ограниченной. Чтобы уяснить, какое это оказывает влияние, мы построили зависимости и отношения сигнал/шум от размеров диафрагмы, помещенной в плоскости СПФ, для разных входных изображений и

разных значении В результате мы нашли, что интенсивность пика корреляции и отношение сигнал/шум СПФ, записанных с более высокими значениями резко снижаются, как только уменьшается диаметр диафрагмы, в то время как для СПФ, записанных при более низких значениях это уменьшение и отношения сигнал/шум проявлялось в значительно меньшей степени, пока диаметр диафрагмы не уменьшался до величины при которой был записан фильтр.

Исходя из этих и других случаев (см. разд. 10.5.16), мы пришли к выводу, что для уменьшения степени изменения и отношения сигнал/шум предпочтительнее иметь более низкие значения а на практике предпочтительнее выбирать более низкие значения и отношения сигнал/шум путем выбора более низких значений по сравнению с теми, которые обеспечили бы максимальные значения интенсивности и отношения сигнал/шум.